本文以自行研制的AEC_II二代探测机器人为例介绍了煤矿井中危险区域探测机器人开发的平台系统，从机器人体结构、运动模型建立以及动力模型三方面介绍了探测机器人的研制，重点介绍了AEC_II机器人动力模型的建立及分析。

1 探测机器人本体结构

AEC_II机器人机械结构如图1所示，煤矿井下地理环境复杂，在狭窄的巷道内，除皮带运输机、矿车铁轨外，还经常堆放有钢丝网、锚杆、枕木、铁轨、变压器等物料和设备；有些地区还有积水、壕沟、上下山以及人行石阶等。在这种复杂的环境条件下，即使是在正常情况下，一般的轮式移动机构也寸步难行，更不用说在发生瓦斯爆炸、透水、塌方等矿灾后。采用履带式移动机构，稳定性好，爬坡、越障、跨壕沟能力强，具有较强的环境适应能力，加之以辅助履带，更可以增加越障和跨越壕沟的能力。

机器人的动力主要是由三台直流永磁电机提供，即左轮驱动电机、右轮驱动电机以及辅助臂臂驱动电机，三台电机采用独立驱动方式，驱动轮与电机之间采用同步带连接方式，保证动作的平滑性，降低运行噪声；辅助臂摆动电机采用涡轮蜗杆传动，提高了减速比增大了扭矩。

图1 机器人外形结构图

机器人本体机械性能如下：

(1)自重：35.5kg
(2)连续工作时间：≥3小时（匀速行驶@1/2Vmax）
(3)最大行进速度：3.6km/h
(4)爬坡能力：
松软的土或煤：30°
混凝土等硬质坡面：40°
(5)越障能力：可顺利越过200mm以下陡直障碍物
(6)跨越壕沟能力：在辅助臂展开的情况下，可以顺利跨越最宽至350mm的壕沟
(7)防护等级：本体防护等级达到IP67

电气性能：

(1)最大连续工作功率：400W
(2)持续工作电流：16A
(3)最大功率连续工作时间：1.5小时
(4)供电系统：动力24V/13Ah锂电池两节，相当于0.62kWh

2 运动学模型的建立

智能机器人系统是一类典型的多输入多输出控制系统，对移动机器人运动学模型的研究是控制机器人运动轨迹的基础。对于履带机器人来讲，可以将它近似的看作一个同步带四轮机器人，以此为基础研究AEC履带机器人的运动学模型。如图2所示是俯视图运动模型，即机器人在水平地面直线及曲线运动时运动学方程。

图2 机器人俯视图运动模型

其中vL为机器人左轮速度
vR为机器人右轮速度
v为机器人几何中心速度。

机器人模型运动曲线如图3所示。图中，XOY为地球固连参考坐标系，为右手坐标系；坐标O为机器人的运动起点；机器人经过时间t，从O点运动到M点（机器人的几何中心的移动）。由此可以推导出如下关系式：

机器人的转弯半径的计算

履带式移动载体采用滑移式转向原理，通过控制两侧履带差速实现机体转向。下面以右转为例分析理论转向运动学（左转时情况类似）。前提假设履带式行走机构与地面间的滑转、滑移为零。当移动载体在绕转向圆心O作等角速度转向时，称为稳定转向。如图4，从转向圆心O到机器人主体纵向轴心的距离为R，称为履带式行走机构的理论转向半径；vL ，vR和v分别为左轮、右轮和机器人几何中心的运动速度；机器人的两轮轴距为W，转向的角速度为ω。则有

将上式变化，可得：

由此式可知，机器人有以下几种运动方式：

当两侧履带运动方向相同速度相同时，机器人直线运动；
当两侧履带运动方向相同速度不同时，机器人向低速侧转向运动；
当两侧履带运动方向不同速度相同时，机器人做零半径原地转向运动，向反转侧转向；
当两侧履带运动方向不同速度不同时，机器人做小半径转向运动，向反转侧转向。

容易看出，履带车转向有以下特点：

同有舵轮的轮式车相比，履带车的最小转向半径要小得多；
履带车可以在狭窄区域转向，可零半径转向。实际转向半径为车体对角线长度的一半（爪子收起情况）；
同同步带四轮车相比，履带车转向精度较低。

根据式(2-5)(2-6)，进而推得机器人两轮的速度（设定转向速度和转向半径）：

滑移率对机器人运动学的影响

如图5所示为履带原理图。在驱动力矩的作用下，驱动轮齿与履带啮合并带动履带作绕驱动轮的传动，使履带不断铺设轨道而不断向前运动。因此，可以认为履带式行走机构实质是一种“自携轨道”的轮式行走机构。在驱动力矩M的作用下，通过驱动轮轮齿和履带啮合，使履带产生张力。张力沿着履带驱动段传到支撑段，向后拉动履带，使支撑段的土壤变形，同时土壤对履带支撑区域向前的水平反力Fd(即推力)。推力Fd驱动履带向前，同时克服履带的滚动阻力Ff。

由于路面的变形能力有限，所以履带接地段相对于地面有向后移的运动，不可避免的形成了履带不同程度的滑移。这需要引入滑移率的定义，滑移率用字母δ表示。

其中：vr为车体实际运行速度

v为车体理想运行速度

不同的地面情况有着不同的滑移率，相同地面环境的不同位置也可能由于地势等不同因素导致不同的滑移率。通常在理想的路面环境下履带车与地面的滑移率相对于轮式车是比较小的，但是也使车体有一定的速度损失，一般允许的滑移率在5%-7%；而对于沙地、雪地等松软路面，滑移率就变成影响机器人运动精度的主要因素，并且其不确定性特征也成为运动控制的一个不利影响。

综上所述，履带式移动机构与轮式相比，两者在运动特性上有较大的差异。尤其是在其方向运动特性方面更是截然不同，因此其运动控制相对来说具有较大的难度。再加上传动特性、机械磨损、载荷、外界环境及路面环境等多种影响。严格的说，履带机构不可能有一个准确地速度数学模型，上述公式及推导式并不精确。

3 动力学模型的建立及分析

动力学是理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学分析是进行机器人机构设计的基础和依据。在本文中，机器人的动力学模型有三个，即俯视图、侧视图和后视图。

3.1机器人动力学动力学模型简介

机器人动力学主要是研究机器人机构的动力学。对机器人动力学的研究，应该说在机器人一出现就已经开始了，且随着机器人技术的发展而不断的加以丰富和积累。但比较系统和完整的机器人动力学是近些年才开始形成的。起其基础理论为近年来迅速发展的多体系统动力学。

3.2俯视图动力学分析与应用

机器人俯视图动力学模型即机器人在水平地面直线及曲线运动时动力学模型，如图6所示。根据此模型，可以分析机器人的驱动力和可以带动的最大负载。
直线行走动力学分析

驱动轮在驱动力用下使履带驱动段产生张力。实际上必须考虑履带与驱动轮的啮合损失、冲击损失，张力才能产生。张力沿驱动段传到支承区的履带板时，履带驱动段也会产生损失，其中包括驱动段各厦带销铰链之间相对运动时的摩擦损失和振动损失。在克服了上述损失后，张力才能往后拉动履带，使土壤发生剪切应变，产生推力F。

俯视图动力学模型应用

履带行走机构功率的计算

履带行走机构在水平土壤上做等速直线运动时，电机的有效功率Pe，在传动系统中损失的功率为Pc , ηc为传动系统效率，ηq为驱动效率，在驱动轮上形成驱动功率Pd，驱动功率在履带驱动段损失的功率为Pdc,，消耗与支承区段下土壤剪切应变而产生的滑转损失功率为Ps。δ为滑转率。由此得到下列的关系式

(2) 驱动电机的选择

根据设计要求假设行走机构的使用重量:G,= 295N(质量m=29.5kg)；
rq驱动轮的动力半径:rq=0.08m;
坡度(包括楼梯坡度): α=40°;
加速度为lm/s2, Fd=ma=29.5N;

当履带的滑转率δ为7%，坡地(爬梯)速度V=3.2km/h=0.9m/s。理论平地运行速度为0.92m/s。

假设传动系统效率ηc为75%。
阻力因数取f=0.12，得

驱动电机总功率不应小于260W。

(3)电池容量的选择

本机器人采用锂电池供电，锂电池容量的估算是选用电池的重要指标，起估算公式如下：

其中：F为总推动力
d为移动的路程。

假设地面状态良好，即μ=0.06（见表3-1），稳定运动时，总推力为：

机器人中速行驶，速度为2km/h，根据3-8，可得机器人的功率为180W，再加上电气部分的功率，约60W，总功率为180+60=240W。电池电压为25.8-30.1V平均电压为27.5V，可得工作3小时锂电池的容量为25Ah。

3.3侧视图动力学分析与应用

机器人侧视图动力学模型即机器人在不平道路上运动或跨越障碍时的重心移动方程。这是文章重点要讨论的问题。依靠这个模型，可以在理论上计算出机器人的越障能力。

机器人手臂旋转的质心变化

机器人在行驶时，有时由于前面或者后面凸起部分碰到障碍物而不能继续前进。这有两种情况：一种是车体底部碰到凸形障碍使车体被悬起；另一种是车体前面突出碰到凹形障碍使车体被卡住。由于前臂的运动可以改变机器人前部的形状，使得关节履带使机器人相对于轮式结构车辆对于此类障碍物的通过性大大增加。

同时，机器人前臂的在运动时可以改变机器人整体质心位置，以达到越障的平稳性。另外，通过抬起前臂，可以提高机器人翻越陡直障碍的能力。

在平坦路面上行驶时，机器人收起摆臂(如图7所示)，此时机体所占空间最小，同时由于采用履带式移动机构，能够实现原地转弯，易于在狭小环境中运行;行进中遇到陡坡、凸台或者楼梯等障碍时，机器人提起摆臂，如图所示，调整机体姿态以适应地形变化。

爬梯过程中机体质心变化规律在爬梯过程中，机器人将不断调整摆臂姿态以适应地形的变化。随着关节角度的变化，机体的质心位置也将发生变化从而影响爬梯的稳定性。

如图7所示，以主车体的质心C2为坐标原点建立坐标系，C1为摆臂质心，O为引导轮轴心，即摆臂旋转轴心。根据质心坐标公式得到整机的质心坐标为C(XC，YC)。

式中:m1为摆臂质量(包括左右两个摆臂)，
m2为主车体质量，
M为整个机器人的质量，有M= m1+ m2，
d1为摆臂质心到引导轮轴心的距离，即摆臂质心的旋转半径，
α为摆臂体的关节角度，即摆臂轮轴心与引导轮轴心连线与水平面的夹角。

式(1)、式(2)经过变换得到:

可见随着关节角度的变化，质心的变化范围位于一个以为中心，半径为的圆盘上。由此可知机器人的在越障时的重心调整范围，以使机器人有比较好的越障稳定性。这样我们就会有一个问题，机器人在手臂旋转的时候会不会有翻车的可能性呢？

我们分两种情况讨论，一种是手臂向前落（姑且设这种旋转方向为正转），另一种是手臂向回收（设为反转）。假设机器人在水平地面上运动，且机器人除关节外其他部位为刚体，地面为刚体。

a)手臂正转的情况

由于机器人的手臂的质量m1比本体的质量m2小的多，所以机器人在水平地面上手臂正转时，机器人不会发生翻车情况，机器人质心的变化如下式：

b)手臂反转的情况

当手臂反转到如图8位置时，为判断机器人是否会翻车的临界位置。此时，机器人重心横坐标为：

其中r1和r2分别为手臂小轮和大轮的半径，d为手臂长度，即两轮圆心距。根据力矩平衡原理，机器人能够通过旋转手臂实现翻车的条件

由上式可知，机器人能否通过旋转手臂实现翻车只与机器人自身的参数有关。如果需要机器人可以自己翻车，可以增加机器人手臂的长度，使机器人本体的质心靠近机器人的前部；如果不想机器人自行翻车，反之即可。

机器人翻越陡直障碍物

机器人在面对陡直障碍时有两种选择，一种是绕行，这样就增加了机器人的通过时间，是整体的越障性能下降；另一种是翻越，这样比较节省时间。但是在很多情况下，并没有时间让操作者选择新的行进路径，或者根本没有其他路径，这种情况下就需要机器人有一定的翻越陡直障碍的能力。

在这里我们讨论两种越陡直障碍的方式，一种是机器人抬前臂越障，另一种是机器人用前臂抬起后部越障。下面分别讨论。

(1)机器人能够越障的条件

机器人抬前臂越障过程如图9：

如图9所示，机器人最终越过障碍，受到质心约束的影响。机器人能通过障碍，可视作在纵截面上机器人的质心能最终在推进过程中通过障碍的边沿点。即如图10所示，机器人整体的质心变化范围在越障过程中，能够超过障碍物的边缘支点。此点视为越障能力的临界点，只要一过此临界点，机器人就认为通过了高台。可见质心分析在机器人越障能力分析中起了重要作用。

机器人与地面的角度是α。以高台右上点O为原点建立参考坐标系OXY。根据几何计算，得到机器人本体质心在O坐标系中的坐标为：

设Ob系某点坐标为(yb,zb)，Ob坐标系到Oc坐标系的逆时针旋转角度为λ，则在Oc系中的坐标(yc,zc)满足如下关系：

将(3-3)式带入(3-4)、(3-5)式，注意在上式中Oc系到Oc系的转换是顺时针，(3-4)式中的角度应取为-λ。

由此得到机器人质心在Oc参考系中的坐标为：

旋转变换：

平移变换：

式中，α为摆臂角度，正方向定义为绕Xb轴逆时针方向。

如果机器人的质心在Oc系的坐标，在斜坡坡度逐渐增大的过程中，出现了质心坐标位于第一象限的点，则认为经过该临界点后，机器人即能越过凸台。

（2）越障的过程

第一阶段，准备越障。

如图11所示，建立坐标系，原点为O，通过几何关系有：

其中，α为摆臂中轴线和水平线之间的夹角；
β为摆臂中心线与摆臂侧面履带相垂直的半径的夹角，机器人设计时这个夹角为定值；

h为障碍的高度。

第二阶段，开始爬上障碍。

机器人开始爬上障碍的时候，根据图13的几何关系，可得：

其中M为手臂轴所承受的力矩。

由于上式的计算都是在假设近似静态的情况下得出的，所以机器人在爬升的过程中，应尽量保持低速及速度稳定。

第三阶段，落臂调整质心。

此阶段为机器人的前轮下沿刚刚越过障碍物的高度，此时，

第四阶段，质心越过障碍。

此时为机器人的质心恰好越过障碍，利用几何关系可得：

此时若满足前面的重心方程，机器人即可通过障碍。
第五阶段，完成。
最终机器人完成翻越，将前臂恢复到抬起状态。

机器人下陡直障碍物

第一阶段，准备下障碍。

如图17，将机器人向脱离障碍物方向运动，使得障碍物的边缘延长线在机器人整体质心C和前轮圆心之间。这样，机器人可以平稳的摆动前臂做支撑，也不会过早的从障碍物上跌下早成伤害。机器人到达此位置时，可以进行下一步的动作了。

第二阶段，将手臂摆下。

在这里，根据障碍物的高度不同，分三种情况讨论。

(1) h

此时，障碍物比较低，当机器人将手臂向前伸出时，可以够到地面，此时

此时，障碍物较高，机器人手臂伸出无法碰到地面。应该缓慢的想起运动，当质心移出障碍边缘时，机器人向前倾斜，手臂触地。

（3）h>d+r+L

此时，障碍物过高，如果强行下障碍会造成机器人前臂受力过大。而且在接触地面时，极易造成机器人翻车。在非紧急状态或者有其他路线可以选择时，不宜选择此类越障方式
第三阶段，机器人手臂收回，作为支撑。

第四阶段，在手臂支撑下向前运动，离开障碍物

这两个阶段为同一个动作的分解。此动作为可选动作，在非紧急状态时，可以通过此动作使机器人尾部平稳着地，免受冲击。在紧急情况下，可以忽略此动作，使机器人直接向前行进从而使尾部脱离障碍物。

第五阶段，向前展开手臂，恢复状态

机器人上下楼梯过程分析

机器人上下楼梯的过程，实际上可以分解为上陡直障碍、下陡直障碍和在楼梯上行驶三个部分。

下面讨论一下机器人在楼梯上运动的情况。其实，机器人在楼梯上运动，可以看做是在斜坡上运动的近似。所不同的是在楼梯上，由于机器人的长度不够，或者在两级楼梯之间有质心的变化时，会出现“磕头”或者“磕尾”的情况发生。在楼梯的跨度增大时，问题的出现就越严重。下面就讨论一下这种情况。

首先，机器人上楼梯时，将前臂放平，使得机器人身体达到最大长度。此时机器人在楼梯上运动时是最为稳定的。我们下面所讨论的问题都是在这个基础上的。

机器人前臂展开，则整体的有效长度为：

Leff=L+d-R

此时机器人的质心位置，根据质心计算公式可得

如图20，当机器人的底部下面有两个楼梯棱时，机器人的质心C的投影在里两棱之间时，运行是稳定的。随着继续前进，会出现两种可能的情况：

（1）机器人质心C的投影越过了E点，且机器人的手臂还没有到达D点

这时，机器人会出现“磕头”的情况，如图21临界状态，如果楼梯跨度再长，机器人继续前进时，就会向前翻，使前部受到冲击。此时，楼梯的临界跨度为：

其中，γ为楼梯的倾斜角度
X'c为机器人整体质心投影到前轮轴投影的距离当楼梯的跨度大于Ls时，机器人将会出现“磕头”现象。在这种情况下，应该将翻越楼梯的问题转化为翻越陡直障碍，采用翻越陡直障碍的策略。

（2）机器人的质心C的投影还没越过E点，机器人的尾部已经越过了F点

此时，机器人会出现“磕尾”现象，由于机器的质心偏后，所以机器人的俯仰角会增大，其实尾部并不会受到太大冲击。相反，当质心投影越过E点后，会向前翻，最终还是会“磕头”。

如图23，当机器人继续前进时，机器人底盘与楼梯形成的斜面的夹角γ′会变大，与楼梯坡度γ之间会形成一个夹角Δγ，也就是说机器人不会再贴合楼梯斜面。当机器人质心C的投影越过E点时，机器人会前倾以贴合楼梯坡面。所以，Δγ越大，机器人“磕头”的情况就越严重。式3-26为Δγ计算公式。

其中Xc”为机器人整体质心投影与后轮中心投影的距离。

机器人倾翻临界情况分析

机器人的抗前倾性，即纵向稳定性。一般来说，履带式移动机构受正常外力作用而前倾的可能性比轮式机构少。通常以极限坡度角θl作为其抗前倾性的基本评价指标之一。当机器人以如图24状态爬坡时，坡度角θ≥θl时，机器人将发生倾翻现象。根据几何分析及力矩平衡原理，得

3.4后视图动力学分析与应用

机器人后视图动力学模型即从机器人后方（或前方）观察机器人的受力情况，主要应用于机器人在侧倾状态下的受力分析。

如图25所示，机器人在倾角为θ的斜坡上横向行驶，则机器人受到斜面的支持力等于重力沿垂直坡面方向的分力机器人受到的摩擦力等于重力沿平行坡面方向的分力

当机器人静止在坡面上或匀速直线运动时，机器人履带同坡面的摩擦因数为静摩擦因数；当机器人在斜坡上加速、减速或者转弯时，履带与地面间的摩擦因数为东摩擦因数。在这里区分这两种摩擦因数是因为履带与地面的动摩擦因数和静摩擦因数差距很大，见表3-2：

4 结束语

机器人工作平台系统的研制对开发机器人至关重要，以自行研制的AEC_II探测机器人为例，详细介绍了煤矿井下探测机器人的微观研究，此款机器人被特别应用在煤矿井中的危险区域，对危险区域的探测应用有一定的借鉴意义。