加速度传感器 积分：c语言加速度积分得到速度_一文读懂加速度传感器

来源：传感器技术?

文 | 传感器技术

加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，通过测量由于重力引起的加速度，你可以计算出设备相对于水平面的倾斜角度。通过分析动态加速度，你可以分析出设备移动的方式。

为了测量并计算这些物理量，便产生了加速度传感器。
 加速度传感器?

加速度传感器是一种能够测量加速力，将加速度转换为电信号的电子设备。加速力就是当物体在加速过程中作用在物体上的力，就好比地球引力，也就是重力。加速力可以是个常量，比如g，也可以是变量。加速度计有两种：一种是角加速度计，是由陀螺仪(角速度传感器)的改进的。另一种就是线加速度计。

加速度传感器可应用在工业控制、仪器仪表；手柄振动和摇晃、玩具、鼠标；汽车制动启动检测、报警系统；结构物、环境监视；工程测振、地质勘探、地震检测；铁路、桥梁、大坝的振动测试与分析；高层建筑结构动态特性和安全保卫振动侦察上。
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 加速度传感器的分类及原理
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根据牛顿第二定律：A(加速度)=F(力)/M(质量)

只需测量作用力F就可以得到已知质量物体的加速度。利用电磁力平衡这个力，就可以得到作用力与电流(电压)的对应关系，通过这个简单的原理来设计加速度传感器。

所以，加速度传感器的本质是通过作用力造成传感器内部敏感部件发生变形，通过测量其变形并用相关电路转化成电压输出，得到相应的加速度信号。

加速度传感器按工作原理又分为四种：
 1、压电式加速度传感器

压电式加速度传感器是基于压电晶体的压电效应工作的。

某些晶体在一定方向上受力变形时，其内部会产生极化现象，同时在它的两个表面上产生符号相反的电荷；当外力去除后，又重新恢复到不带电状态，这种现象称为“压电效应”。

具有“压电效应”的晶体称为压电晶体。常用的压电晶体有石英、压电陶瓷等。

在加速度计受振时，质量块加在压电元件上的力也随之变化。当被测振动频率远低于加速度计的固有频率时，则力的变化与被测加速度成正比。

图 ? 压电式加速度计的结构

S是弹簧 M是质量块 B是基座 P是压电元件 R是夹持环

图a是中央安装压缩型，压电元件—质量块—弹簧系统装在圆形中心支柱上，支柱与基座连接。这种结构有高的共振频率。然而基座B与测试对象连接时，如果基座B有变形则将直接影响拾振器输出。此外，测试对象和环境温度变化将影响压电元件，并使预紧力发生变化，易引起温度漂移。

图b为环形剪切型，压电元件由夹持环将其夹牢在三角形中心柱上。加速度计感受轴向振动时，压电元件承受切应力。这种结构对底座变形和温度变化有极好的隔离作用，有较高的共振频率和良好的线性。

图c为三角剪切形，结构简单，能做成极小型、高共振频率的加速度计，环形质量块粘到装在中心支柱上的环形压电元件上。由于粘结剂会随温度增高而变软，因此最高工作温度受到限制。

压电式加速度传感器具有动态范围大、频率范围宽、坚固耐用、受外界干扰小以及压电材料受力自产生电荷信号不需要任何外界电源等特点，是被最为广泛使用的振动测量传感器。

虽然压电式加速度传感器的结构简单，商业化使用历史也很长，但因其性能指标与材料特性、设计和加工工艺密切相关，因此在市场上销售的同类传感器性能的实际参数以及其稳定性和一致性差别非常大。与压阻和电容式相比，其最大的缺点是压电式加速度传感器不能测量零频率的信号。
 2、压阻式加速度传感器

压阻式加速度传感器是最早开发的硅微加速度传感器(基于MEMS硅微加工技术)，压阻式加速度传感器的弹性元件一般采用硅梁外加质量块，质量块由悬臂梁支撑，并在悬臂梁上制作电阻，连接成测量电桥。在惯性力作用下质量块上下运动，悬臂梁上电阻的阻值随应力的作用而发生变化，引起测量电桥输出电压变化，以此实现对加速度的测量。

图 ?压阻式加速度传感器原理图

压阻式硅微加速度传感器的典型结构形式有很多种，已有悬臂梁、双臂梁、4梁和双岛-5梁等结构形式。弹性元件的结构形式及尺寸决定传感器的灵敏度、频响、量程等。质量块能够在较小的加速度作用下，使得悬臂梁上的应力较大，提高传感器的输出灵敏度。

在大加速度下，质量块的作用可能会使悬臂梁上的应力超过屈服应力，变形过大，致使悬臂梁断裂。为此高gn值加速度拟采用质量块和梁厚相等的单臂梁和双臂梁的结构形式，如图所示。

图 ?双臂梁结构

基于世界领先的MEMS硅微加工技术，压阻式加速度传感器具有体积小、低功耗等特点，易于集成在各种模拟和数字电路中，广泛应用于汽车碰撞实验、测试仪器、设备振动监测等领域。

应变压阻式加速度传感器的敏感芯体为半导体材料制成电阻测量电桥，其结构动态模型仍然是弹簧质量系统。

现代微加工制造技术的发展使压阻形式敏感芯体的设计具有很大的灵活性以适合各种不同的测量要求。在灵敏度和量程方面，从低灵敏度高量程的冲击测量，到直流高灵敏度的低频测量都有压阻形式的加速度传感器。

同时压阻式加速度传感器测量频率范围也可从直流信号到具有刚度高，测量频率范围到几十千赫兹的高频测量。超小型化的设计也是压阻式传感器的一个亮点。需要指出的是尽管压阻敏感芯体的设计和应用具有很大灵活性，但对某个特定设计的压阻式芯体而言其使用范围一般要小于压电型传感器。

压阻式加速度传感器的另一缺点是受温度的影响较大，实用的传感器一般都需要进行温度补偿。在价格方面，大批量使用的压阻式传感器成本价具有很大的市场竞争力，但对特殊使用的敏感芯体制造成本将远高于压电型加速度传感器。

压阻式加速度传感器
 3、电容式加速度传感器

电容式加速度传感器是基于电容原理的极距变化型的电容传感器。其中一个电极是固定的，另一变化电极是弹性膜片。弹性膜片在外力(气压、液压等)作用下发生位移，使电容量发生变化。这种传感器可以测量气流(或液流)的振动速度(或加速度)，还可以进一步测出压力。

电容式加速度传感器原理图

电容式加速度传感器，具有电路结构简单，频率范围宽约为0～450Hz，线性度小于1%，灵敏度高，输出稳定，温度漂移小，测量误差小，稳态响应，输出阻抗低，输出电量与振动加速度的关系式简单方便易于计算等优点，具有较高的实际应用价值。

但不足之处表现在信号的输入与输出为非线性，量程有限，受电缆的电容影响，以及电容传感器本身是高阻抗信号源，因此电容传感器的输出信号往往需通过后继电路给于改善。在实际应用中电容式加速度传感器较多地用于低频测量，其通用性不如压电式加速度传感器，且成本也比压电式加速度传感器高得多。

电容式加速度传感器

电容式加速度传感器/电容式加速度计是对比较通用的加速度传感器。在某些领域无可替代，如安全气囊，手机移动设备等。电容式加速度传感器/电容式加速度计采用了微机电系统(MEMS)工艺。在大量生产时变得经济，从而保证了较低的成本。
 4、伺服式加速度传感器

当被测振动物体通过加速度计壳体有加速度输入时，质量块偏离静平衡位置，位移传感器检测出位移信号，经伺服放大器放大后输出电流，该电流流过电磁线圈，从而在永久磁铁的磁场中产生电磁恢复力，迫使质量块回到原来的静平衡位置，即加速度计工作在闭环状态，传感器输出与加速度计成一定比例的模拟信号，它与加速度值成正比关系。

伺服式加速度传感器原理图

伺服式加速度传感器是一种闭环测试系统，具有动态性 能好、动态范围大和线性度好等特点。其工作原理，传感器的振动系统由 "m-k”系统组成，与一般加速度计相同，但质量m上还接着一个电磁线圈，当基座上有 加速度输入时，质量块偏离平衡位置，该位移大小由位移传感器检测出来，经伺服放大器 放大后转换为电流输出，该电流流过电磁线圈，在永久磁铁的磁场中产生电磁恢复力，力图使质量块保持在仪表壳体中原来的平衡位置上，所以伺服加速度传感器在闭环状态下工作。

由于有反馈作用，增强了抗干扰的能力，提高测量精度，扩大了测量范围，伺服加速度 测量技术广泛地应用于惯性导航和惯性制导系统中，在高精度的振动测量和标定中也有应用。

5、三轴加速度传感器

也是基于加速度的基本原理去实现工作的，加速度是个空间矢量，一方面，要准确了解物体的运动状态，必须测得其三个坐标轴上的分量；另一方面，在预先不知道物体运动方向的场合下，只有应用三轴加速度传感器来检测加速度信号。

由于三轴加速度传感器也是基于重力原理的，因此用三轴加速度传感器可以实现双轴正负90度或双轴0-360度的倾角，通过校正后期精度要高于双轴加速度传感器大于测量角度为60度的情况。

目前的三轴加速度传感器/三轴加速度计大多采用压阻式、压电式和电容式工作原理，产生的加速度正比于电阻、电压和电容的变化，通过相应的放大和滤波电路进行采集。

三轴加速度传感器具有体积小和重量(gm)轻特点，可以测量空间加速度，能够全面准确反映物体的运动性质，在航空航天、机器人、汽车和医学等领域得到广泛的应用。

几种加速度传感器的比较

在加速度传感器的实际使用中，还要根据不同的应用场景和产品特性，要做合理的选型方案，以及产品的安装维护等，我们将在后续的篇幅中为大家介绍。

加速度传感器 积分：c语言加速度积分得到速度_加速度传感器的正确使用方法

加速度传感器的正确使用方法
加速度传感器的构造和用途

压电型加速度传感器在灵敏度方面与其他形式的传感器相比，具有较高的共振频率，因此在各个领域被广泛应用。其构造大致分为以下三类。

（a）压缩型

即在基座与质量块中间用螺丝固定压电体的构造。由于机械强度极高，可以对应高强度冲击力的测量。但缺点在于压电体的极化方向与电流输出的方向一致，因此容易受到电热气的影响。但是电热气造成的噪声频率成分是低频（数Hz以下），因此可以通过低通滤波器消除。

图1 压缩型

压缩型传感器的共振频率高，因此不仅适用于一般振动测量，也适用于高速旋转机器、管道泄漏等高频振动测量。

（b）剪切型

因为压电体的极化方向与电流输出方向成 90°垂直，因此几乎没有电热气的输出。（电热气对于极化方向表现在垂直面上）构造如图2中压电体的双面电极上产生错位。

图2 剪切型

（c）挠曲型

与双压电晶片的原理相同，利用了压电体的横向效果。压电体薄板粘接在金属板上，使其弯曲后对压电体施加横向的应力，并根据弯曲程度按比例输出。

图3 挠曲型

根据用途、规格，构造可以分为中心固定、两端固定、一端固定三种方式。挠曲型的共振频率并不是很高，但在低频域中具有高灵敏度，因此适用于地震地基振动、水坝发电站等大型建筑物的微型振动测量。 下面列举出各个类型的优势，请根据应用需求来进行选择。

（压缩型）

机械强度高。（最大使用加速度大）

对于共振频率灵敏度高。（可以对应高频域）

（剪切型）

热噪音小。

基座张力灵敏度小。

与主机重量相比可以制作出灵敏度高的传感器

（挠曲型）

在低频范围内具有极高的灵敏度

可制作出小巧轻便的传感器
加速度传感器的安装方法

固定加速度传感器时最关键的是保证基座底面与振动体表面完全紧密贴合。因此加速度传感器基座的底面是精加工的,而且中心位置有固定传感器用的螺丝孔。理想状态是将振动体表面尽可能的打磨平滑，并在接触面涂抹上硅油或润滑油，用螺丝钳固定牢固。固定状态的好坏直接影响测量效果，特别是在高频特性中影响比较大。

接触面混有铁粉、砂砾等

螺栓倾斜

理想固定状态

螺栓浅

(螺丝长)

图4 加速度传感器的安装方法

但是在实际测量中有很多情况是不能完全满足以上条件的，比如锉刀表面即使研磨也很难达到平滑的程度。这种情况下，涂抹硅油、润滑剂于凹凸表面，提高接触面的刚性、紧密性。

公称直径

标准安装扭矩

M 3

6[kg-cm]

M 4

16

M 5

30

M 6

50

M 8

120

材质：S45C 普通钢

图5 参考安装扭矩

下面对使用各种选配件安装进行说明。

[绝缘螺栓]

绝缘螺栓可将传感器基座与 GND 绝缘开，为了防止接地回路造成的噪声混入。安装时应注意采用与安装传感器同样的步骤，首先将绝缘螺栓安装在传感器上，然后利用绝缘螺栓的六角部分固定在振动体上。此时在接触面涂抹上硅油比较好。另外，安装扭矩请参考图5。

图6绝缘螺栓的安装方法

[磁吸夹具]

振动体属于金属材质的话，可以使用磁吸夹具来固定。根据与振动体的接触状况磁吸夹具的高频特性会有明显不同，因此需要尽量将振动体表面研磨平滑。涂抹硅油后紧密性提高，可以基本达到螺丝固定的高频特性效果。另外，根据传感器质量高频特性会相应变化。

[常规螺帽]

螺栓无法在振动体上直立或无法吸附磁铁时，可以使用粘结剂、双面胶。但是在加速度传感器基座底面直接涂抹粘结剂的话，在拆除时可能会损坏基座底面或粘结剂残留在固定螺丝里面，对今后的测量带来很大影响，因此不推荐此方法。此时可以使用常规螺帽。这种常规螺帽只有一边可固定螺丝，另一边则是平滑的表面，因此适用于使用粘结剂固定的情况。另外，这种常规螺帽安装便利可以再加工。
低噪音电缆

由于压电型加速度传感器的输出电阻非常高，因此电缆在受到机械弯曲变形时产生的静电噪声会对其产生影响。

同轴电缆在受到机械弯曲变形时，如图 10.3.1 所示屏蔽覆盖导体与绝缘体分离，形成局部电容器。再通过摩擦存储电荷，电荷通过导体由电荷放大器放电后就形成了噪音。我们称之为摩擦效应。

图7同轴电缆的摩擦效应

为了降低其影响，不形成局部电容器一般使用低噪声电缆，此类电缆在绝缘体表面进行包膜处理，即使出现导体与绝缘体分离的情况也不会产生电容器，也就不会产生摩擦效应。但是在实际测量中，使用低噪声电缆还是需要固定好尽量不产生机械运动。
低频低速振动测量

在测量低频低速振动时，特别是测量系统整体需要确保高 S/N 比。那就需要选择极高灵敏度的加速度传感器。（P52S 或 P13S 等）根据测量目的选择低频截止频率。如果响应范围超出必要范围扩展到低频，在急剧的温度变化下就会混入电热气噪声，成为S/N比恶化的原因。在温度急剧变化的情况下，如果需要测量数 Hz 以下的话，请选用剪切型加速度传感器。
冲击以及过载振动测量

测量冲击振动时，包括加速度传感器在内的测量系统的过度应答特性十分重要。冲击频率低时，即脉冲幅度变大时零点漂移造成的误差会非常明显。这由系统的低频特性来决定。另外，冲击频率变高时，振铃造成的误差会变大。这由系统的高频特性来决定。零点漂移虽然对波形的实效值没有影响，但在测量峰值时需要考虑进去。特别是通过积分器求得速度、位移时需要注意。 在实际进行冲击测量时，所需要的系统时间常数或固有共振频率的数值，请参考下表(1)、(2) 、(3)中的记录。

半正弦波

表(1)

单个矩形波

表(2)

半正弦波以及半三角波

但将加速度传感器的衰减比定为

。

表(3)
振动物体质量轻的情况

压电型加速度传感器从原理上属于接触型振动传感器。因此进行振动测量时通常会把传感器的动态质量计算进去。传感器的质量最多数10gr，因此对于一般测量没有任何影响。但是在测量质量比较轻的振动体时，加上传感器重量的话就会影响振动体的振动模式。特别是测量轻薄的振动板的共振特性时，加了传感器就会造成共振频率下降。这种情况下，就需要使用小型轻量的传感器了。作为一般的解决方案传感器的自重要保证在被测振动物体质量的 1/10 以下。

但是，

ap：安装加速度传感器时样品的加速度

fp：安装加速度传感器时样品的共振频率

a0：不安装加速度传感器时样品的加速度

f0：不安装加速度传感器时样品的共振频率

m0：样品的有效质量（mg）

mp：传感器的有效质量（mg）
振动物体质量轻的情况

在测量系统有 2 个以上接地点时就会产生接地回路中的交流声。这是由于各个接地点之间有若干的电位差，在测量系统内部产生了接地电流循环。

图8 多点接地的接地回路

为了防止交流声的产生系统整体采用单点接地。因此需要使用绝缘型的加速度传感器，使用绝缘螺栓或绝缘磁吸夹具比较好。系统整体的接地最理想的是从在最后一段的测量仪的输入端接地中获取。因此不仅是传感器，放大器以及测量仪都需要采用浮地技术。

加速度传感器 积分：加速度传感器积分计算位移会有哪些问题

　　加速度与位移公式：(vt2-v02)=2as，s=v0t+at2/2，s2-s1=aT2等。位移，用位移表示物体(质点)的位置变化。加速度是表征单位时间内速度改变程度的矢量。当然，这是在加速度恒定的时候，现实状况是加速度在不停的变化，因此我们必须通过积分来计算，原理就是将这个位移过程分成无数分，每一份近似等于一条线段，然后把他们统计成最后的位移量。然后这只是理论情况，实际使用的时候还是会有一些问题。

　　首先，加速度计的作用是敏感加速度，但要注意的是，根据相对论，加速度与引力是等效的，那么加速度计就会敏感出重力场，1g。

　　就是因为这个原因，如果你的项目没有前提，比如水平方置，只测水平位移，速度，会变得复杂。比如考虑三维空间的位移，速度测量，你要做的是获得被测物体相对于导航坐标系的姿态，得出两个坐标系的转换矩阵，通过这个矩阵与加速度计的输出相乘，获得导航系的比力，这个矢量再减去重力场矢量，就可以获得物体的真实加速度，再做积分获得速度和位置。

　　然而，这种基于积分的测量，最大的问题是误差累积导致发散，因为传感器始终存在自己的误差，例如传感器在静止时的输出信号并不是0g，就算只是一个很小的值，但随着积分计算的累加，这个误差会越来越大，所以你需要其他传感器去校正，比如里程计，GPS等。

　　如果你的项目有约束前提，可以大大化简这些工作，比如约束在导轨，水平面等，你就不会面临全状态姿态解算的问题。否则，你要做的是在三维空间自由运动的物体的位置速度检测。

　　在智能产品中，加速度传感器用的最多的地方就是计算步数，因为每个人的步长基本上都是固定的，所以传感器的输出波形也基本上相同，再辅助手机自带的GPS定位，能够知道人的活动轨迹，所以基本上能精确的计算出每天的步数。

　　加速度积分算位移并非一个简单的积分过程，建议对这方面感兴趣的朋友，可以多看看惯性导航，多个传感器融合等方面的论文等资料，把问题认识得全面些。

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加速度传感器 积分：加速度积分得到速度

首先，相信大家都尝试过直接在时域中通过加速度传感器积分得到位移。在加速度精度不高或者加速度数据不经处理的情况下，积分得到的位移量会一直有一个累计误差，而且会越来越大，这时有人就会把目光移到频域中，在频域中对加速度进行积分会怎样呢？会不会有出乎意料的效果呢？

什么是频域积分
单片机或者传感器采样得到的点都是离散的，在时域中，对于离散点的积分就是求和。

而频域积分需要先把时域的数组通过快速傅里叶变换（FFT）转到频域，再通过傅里叶变换的积分性质，在频域中实现积分与滤波0后，通过IFFT傅里叶逆变换返回时域，此时得到的数组即为时域数组的积分结果。傅里叶变换的原理此处不再赘述，大概的作用就是把一个时域上的信号波形分解成若干个单一频率信号的叠加，通俗点讲就是通过无穷多个幅度、频率不同的正弦波的叠加去近似原信号的波形，而傅里叶变换得到的频谱就是这些不同频率正弦波形对应的幅值。这里丢两张动图方便理解。

而频域的积分需要用到傅里叶变换的积分性质：

一次积分

二次积分

这两个公式将时域积分放到了到频域做，去掉了积分符号，看起来比较复杂，其实如果以不变量一个变量地看都比较简单。

如何实现频域积分
用程序语言描述傅里叶变换的积分性质，看似复杂，其实只需要把这个公式每一项单独求出即可。

下面步骤是参考了《matlab在振动信号处理中的应用》（王济 著）中第五章频域积分。

1. 获得时域数组
?假设加速度的采样频率sf为1kHz，则需要先采集一段时间的数据得到时域数组，为FFT计算方便起见，nfft取2的幂次个采样点如1024个点；

2.?计算FFT?
对这1024个点做FFT快速傅里叶变换得到频谱，即上面公式中的F(ω)，将F(ω)取模长后我们会发现该图形是个关于500Hz对称的图形（第一个点为F(0)，不对称），如图：

3. ?计算ω数组
?要获得ω数组首先需要算出频率间隔df，因为采样频sf率是1000Hz，而整个数组长度为1024，所以df=sf/nff，单位(Hz/s)，通过计算df把时域中采样的时间点和频域中的频率点一一对应起来，再说直白点就是时域中采样点的时间间隔是1/1000Hz=1ms，而频域中的的频率间隔是1000/1024=0.977Hz，我们FFT得到的频谱每个值之间间隔0.977Hz，1024个点对应0~1000Hz。?ω数组也是对称的（或中心对称），分为正离散圆频率向量和负离散圆频率向量。先将刚才得到的频率间隔df转换为角频率间隔dω，dω=2π*df。ω数组计算公式如下，其中n为积分次数：

?

?一次积分的ω数组的与二次积分的ω数组如图所示：

?

4. ?虚数 j
得到?ω数组后就是处理 j 了，j 是单位虚数，j的平方为-1。积分公式中F(ω)除了一个 j，而 j 在频域中表示相移，每乘一个 j 就逆时针旋转了90度，每除一个j，顺时针旋转90度。也就是说，时域的一次积分转到频域后需要顺时针旋转90度，而二次积分需要顺时针旋转180度。

5. 进行积分的频域变换?
?频域变换就是第二步中FFT的结果（即1024个复数）依次除以?ω数组。

6. 进行积分的相位变换?
?第4步中提到一次积分顺时针旋转90度，而二次积分顺时针旋转180度。相位变换就是把第5步得到的复数数组每个复数都旋转，假设实部为real，虚部为imag，一次积分时虚部等于实部imag=real，实部等于负虚部real=-imag；二次积分时实部等于负实部real=-real，虚部等于负虚部imag=-imag（更正：图中二次积分的虚部应为“-”不是“+”，感谢评论区小伙伴指正）

7. ?滤波
?此时如果不进行滤波直接跳到第8步就能得到时域的二次积分结果。如果想把其中的低频和高频部分滤除，则可以将第6步得到的复数数组中的开头几个复数和最后几个复数直接置零，假设需要滤除Fmin=10Hz以下的部分，先计算出10Hz大概是哪个点ni=Fim/df+1，10/0.977+1≈11，即把第6步得到的复数数组前11个复数都置位0，滤高频同理。

补充：以上方法其实就是用了矩形窗函数，如果想要达到不同的滤波效果，可以考虑其他窗函数如汉宁窗、海明窗、高斯窗等等。

8. ?IFFT返回时域
?最后通过IFFT将处理完的复数数组转回时域，得到积分结果。

?

附上MATLAB代码，C语言代码点击下面链接

基于STM32F4的加速度频域二次积分振动位移C语言算法?

基于STM32F407与JY901模块的加速度频域积分实现（完整工程）

局限性
但是上面的计算思路仅局限于振动的位移计算，也就是说总位移为0，当总位移不为0时，我们的积分结果最终还是会等于0，下面看一下仿真结果

图一是原始数据，图三为图一的积分，积分结果不为0，图二为FFT后去除最低频信号（即直流部分）后再IFFT的波形，可以看到整个图形都向下偏移了一段距离，图四为图二的积分结果，最终为0，这与实际积分结果严重不符。因为根据傅里叶变换公式当ω=0时，，可见F(0)本身就等于时域图形的积分，而滤低频时将其直接置为0，最后的积分结果当然为0，也就是说上述频域积分仅适用于总积分为0的情况。

若滤除直流部分，最终积分为0，若不滤除直流分量部分，又无法消除加速度积分后的累计误差，因此互相矛盾。所以频域积分不适用于总位移不为0的加速度积分。

非零位移
关于非零位移的问题，首先我们要清楚加速度计累积误差的来源，加速度计都带有一定的线性偏移，即需要通过kx+b的方法进行校正，而其中的b正是引起加速度积分累积误差的罪魁祸首，因此需要对加速度进行线性补偿，可通过Matlab中的lsqcurvefit，非线性拟合文中提到的方法确定k和b，如果在要求不是很严格的场合，只需要对b进行补偿即可，方法是在确定系统处于静止状态时（通过其他方式确定的系统状态），首先令速度为零，然后将一段时间内的加速度取平均即可作为补偿值b，每隔适当时间校正一次b这样就能保证速度基本无累积误差，然后用同样的方法计算位移。

但是上述方法仍然有比较大的误差存在，仅加速度计显然无法精确求得位移，因此需要增加其他传感器。对于在平面上运动的系统，建议增加GPS，如果是在垂直方向上运动的系统则可以增加气压计，然后通过卡尔曼滤波对两组数据进行数据融合，能得到比较准确的位移、速度和加速的。具体方法可以参考这篇博文：二阶卡尔曼滤波计算加速度、速度及高度