引言

随着人口不断增长,城市化进程加快,高压输电线路进入城市人口密集地区,跨越建筑物不可避免。因此,对高压输电线路的排列方式进行研究,减少线路在建筑物邻近区域产生的畸变电场显得十分重要。

本文采用有限元-模拟电荷混合法,对不同排列方式下500kV高压输电线周围建筑物及其邻近区域中的电场进行了计算。

1有限元-模拟电荷混合法

有限元-模拟电荷混合法将待求电场分成两个部分,一部分是模拟电荷部分,另一部分是有限元部分。将有限元部分用三角进行剖分,列出有限元方程:而在模拟电荷部分列出代数方程,通过边界条件进行联立求解,即可计算出模拟电荷部分的节点电位值,从而再用解析法计算出模拟电荷部分任意点的电位。

假设:Nc为模拟电荷部分的模拟电荷数,即模拟电荷部分的已知电位匹配点数。Nf为有限元部分内未知节点电位数,不包括边界上的点:Ncf为边界上的未知节点电位数。

对于模拟电荷部分,采用模拟电荷法,列出方程:

式中,[0Nc]为模拟电荷部分模拟线电荷:[0Ncf]为边界线上匹配点所对应在有限元部分区域侧的模拟点电荷:[φ]为模拟电荷部分匹配点电位,是已知量:[φNcf]为位于边界线上匹配点的电位,为待求量:[P11]为模拟电荷部分内模拟线电荷间的电位系数矩阵:[P12]为边界线上模拟线电荷对模拟电荷部分内模拟线电荷匹配点的电位系数矩阵:[P21]为模拟电荷部分模拟线电荷对边界线上模拟线电荷匹配点的电位系数矩阵:[P22]为边界线上模拟线电荷间的电位系数矩阵。

对于有限元部分,列出方程:

式中,[φNf]为有限元部分节点电位:[o'Ncf]为位于边界面上有限元部分侧的节点电位列矩阵。

由于系数矩阵[K]的奇异性,从理论上讲有限元方程(2）没有唯一解,而第一类边界条件的施加,将保证解的唯一性。因此在边界条件已知的情况下未知数个数由Nf+Ncf个变成了Nf个,方程(2）变成了Nf阶,写成:

将式(2）与式(3）联合起来成为:

考虑在分界线上电位移向量的法向分量连续条件,由该边界条件能列出Ncf个边界方程。边界面匹配点i在模拟电荷部分侧的电场强度法向分量由Nc+Ncf个模拟电荷产生,则:

式中,Fi为电场强度法向分量分配系数。

其在有限元部分侧的电场强度法向分量可用有关节点电位加权形成,即:

由电位移向量的法向分量连续条件有:

将其写成矩阵形式为:

将式(4）与式(9）联合起来成为N个方程式:

式(10）即为有限元-模拟电荷混合方程。其中[I]为单位矩阵:[F31]为模拟电荷部分内模拟电荷的电场强度法向分量分配系数矩阵:[F32]为边界面有限元部分侧模拟电荷的电场强度法向分量分配系数矩阵:[M31]为边界面上节点电位的加权系数矩阵:[M32]为有限元部分内节点电位的加权系数矩阵。

2仿真分析

2.1仿真模型

本文以附近有建筑物的单回水平、正三角和倒三角3种排列方式的500kV高压输电线作为研究对象,分别仿真计算3种情况下建筑物周围电场强度的分布。

其含建筑物的模型分别如图1、图2和图3所示。在这3个模型中,输电线采用4分裂导线,分裂导线几何半径为0.323m,次分裂导线半径为0.0148m,对地最小距离均为l4m:其中单回水平排列的输电线相间距为8m:三角和倒三角排列的输电线相间距为l6m。

建筑物参数为:建筑物长为1=6.8m,高为h=4.0m,建筑物墙面厚度为1=0.4m,建筑材料介电常数为580,建筑物在3个模型中距边相输电线的水平距离为8.5m,即建筑物距中间输电线路的距离为d=16.5m。

2.2仿真结果

文献指出,500kV高压输电线路跨越或邻近长期居住人的建筑物时,建筑物所在位置离地1.5m处最大畸变工频电场不得超过4kV/m。

基于此,对上述3个模型分别计算距离地面1.5m、建筑物楼顶(距地面高度4m）和高出建筑物楼顶1.5m(距地面高度5.5m）处,沿输电线路中心轴线向外延伸40m水平范围内的电场强度分布情况,其仿真结果如图4、图5和图6所示。在图4、图5、图6中,黑色、灰色和虚点曲线分别表示500kV高压输电线呈三角、水平和倒三角排列时的电场强度分布图。

由图4、图5、图6左侧可以看出:500kV高压输电线采用三角或水平排列方式时,其高场强区覆盖范围较大:采用倒三角排列时高场强区覆盖范围最小。在三种输电线路线排列方式中,以倒三角排列方式下输电线路线下方的场强极大值最小。从右侧可以看出,倒三角排列方式下建筑物周围的电场强度值明显低于水平和三角两种排列方式下的值。表1为不同排列方式下建筑物楼顶的最大畸变场强,表2为不同排列方式下在高于建筑物1.5m处的最大场强。

由表1和表2可以看出:水平、三角和倒三角3种排列方式中,在建筑物距离500kV高压输电线中间输电线路水平距离相同的情况下,以倒三角排列方式使输电线路在建筑物楼顶及高出楼顶1.5m处产生的畸变电场最小,水平排列次之,而三角排列最差。

3结语

本文采用有限元-模拟电荷混合法,对500kV高压输电线不同排列方式下周围建筑物及其邻近区域中的电场进行了计算。通过仿真计算发现,如果500kV高压输电线穿过居民区时,考虑电磁环境的影响,采用倒三角排列方式是一种比较好的选择。