现在有四种实质上不同的技术用来获得直流电压的比率，并可将其扩展到获得电阻的比率。这四种技术是：

　　■ 哈蒙(Hamon)电阻器;

　　■ 开尔文-瓦利分压器;

　　■ 环形参考分压器;

　　■ 脉冲调宽DAC(PWMDAC);

　　下面分别对它们进行详细的介绍。

　　哈蒙电阻器

　　哈蒙电阻器的基础是标称值相等的电阻的串-并联等效。图9-5表示出哈蒙连接电阻器的串-并联等效情况。

　　▲ 图9-5 串-并联等效

　　其工作原理可以用3个近乎相等的电阻器先串联，然后再并联的情况来加以说明。这3个电阻器的平均值Ra为:

　　定义3个偏差量(δ)，则

　　δ1=R1-Ra

　　δ2=R2-Ra

　　δ3=R3-Ra

　　3个电阻器电阻值之和为:

　　R1+R2+R3=3R3+δ1+δ2+δ3=3Ra

　　这是因为3个电阻器阻值对其平均值的偏差之和等于零。所以3个电阻器的串联电阻为

　　Rs=3Ra

　　使用并联电阻器的标准方程式，可以把3个电阻器并联后的阻值RP表达为：

　　还可化简为

　　这是因为δ1+δ2+δ3=0，并且当每个电阻器的δ都小于100ppm时，δ1δ2、δ1δ3、δ2δ3和δ1δ2δ3都很小，可以忽略。

　　见表9-1。对于3个电阻器来说，Rs对Rp的比值等于9。

　　表9-1按照对于Ra的ppm偏差量,各乘积项的有效位

　　这种方法可以推广到多个电阻器的情况。如果适当地注意泄漏电阻的问题和造成电流分配不均衡的连接电阻的问题，那么，对于匹配到104分之一的电阻器来说，其串-并联等效的比率可以准确到大约为lO8分之一。

　　用这种技术能够得到的有用的比率范围，一方面受到检零计的噪声和灵敏度的限制，另一方面又受到电阻器的功率系数和电压系数以及寄生泄漏的限制。最近在确定国际单位制的伏特数值的实验中，使用了大约由30个电阻器组成的哈蒙分压器，以实现大约为1000:1的比率。据称这些分压器的比率误差小于1ppm。

　　有几家制造厂商可以提供哈蒙电阻器装置。其中包括已经在全世界范围的校准实验室使用多年的ESI SR-1010和近年来福禄克公司推出的752A。

　　ESl SR-1010分压器

　　ESI SR-1010分压器由12个良好匹配的电阻器串联而成，在每一个连接点都有一个电位抽头。

　　分压器配有引线电阻和接触电阻都很低的短路片，可以把任意数目的电阻器并联起来;还配有电流补偿器，以保证在各个低值电阻器中适当地分配电流。现有的ESI SR-1010分压器产品中，其单个电阻器的阻值范围，可按十进制步进从lΩ到100 kΩ。另一个类似的产品SR—1050分压器将此技术扩展到兆欧的范围。

　　如果对此分压器中的每个电阻器进行校准，则本装置可以用作12:n的分压器。当然，这种用法没有发挥哈蒙技术的优点。适当地选择电阻器的数目，SR-1010分压器可以给出范围从4:1到144:1的准确的电阻比率。其最常见的应用是从一个已知的低值电阻上升到数值为其100倍的电阻。

　　虽然SR-1010分压器在哈蒙模式下是一个很有用的比率装置，但是不应把它当作一个稳定的电阻器。除了作为哈蒙装置外，它也不能给出准确的电阻比率。其线绕片式电阻器具有相当大的温度系数(在5ppm/℃的数量级)，并且对于气压的变化很敏感。生产厂家的技术指标一般是保守的，能够准确地说明该装置的能力。

　　福禄克公司的752A分压器

　　福禄克公司的752A分压器设计成使之能够给出非常准确的10:1和100:1的比率。可以认为它所用的技术是一种经过改进的哈蒙方法。其原理是，把按并联连接的3个电阻器R1、R2、R3和第4个电阻器R4进行比较，见图9-6。调节R4使之和3个电阻器并联的电阻值精确相等。当把这3个电阻器串联时，现在这3个电阻器的阻值就几乎等于R4的阻值的9倍。这样，这4个电阻器的串联组合就能给出非常精确的10:1分压比。

　　▲ 图9-6 福禄克公司752A分压器的简化电路图

　　形成100：1比率的方法是将另外的3个电阻器并联，调节其中的一个电阻器的阻值，使得其并联的阻值精确地等于前面4个电阻器串联的总阻值。这样当把这3个电阻器和前面的4个电阻器相串联时，这种电阻器组合就给出准确的100:1的比率。

　　制造752A时，十分注意泄漏电阻和接触电阻的问题，并采取了仔细的保护措施，以消除分压器中电阻器之间的泄漏。如果在使用前恰当地进行了自校准，则其规定的不确定度在10：1分压比时，小于输出的±;在100:1分压比时，小于输出的±。752A的设计目的是用作分压器和倍压器，以便把更高或更低的电压和10 V的电压标准进行比较。只要标称值相等的电阻器互相保持在100ppm之内，752A就可以长期地给出这样的准确度。由于现代电阻器技术无法消除在这个不确定度水平上的温度影响，所以在使用之前前分压器总需要进行自效准。

　　开尔文一瓦利分压器

　　虽然可以用开尔文-瓦利分压器来产生相当准确的固定的比率(福禄克公司的720A在10：l时为输出的±1ppm)，但是其主要的应用是将一个已知的输入电压进行细分。开尔文-瓦利分压器由几个电阻器串相互连接而成，如图9-7所示。

　　▲ 图9-7 尔文-瓦利分压器的简化电路图

　　虽然分压器中大多数的电阻串由10个以上的电阻器组成，但其功能却是十进位的分压器。通常第一个十进位是由11个阻值为R的等值电阻器组成的。但是，为了获得如福禄克公司的720A的10%的超量程能力，其第一个十进位由12个电阻器组成。当第一个十进位开关处在任意给定的位置时，这些电阻器中都有两个电阻器和第二个十进位电阻串相并联。而把第二个电阻串的输入电阻设计成等于被并联的两个电阻器的串联电阻值。由于并联电阻的组合效应，这两个并联电阻器上的电压降等于第一个十进位电阻串中任何一个未被并联的电阻器上的电压降。换言之，经过并联以后，第一个十进位电阻串的端到端的电阻等于11个电阻器的阻值，而不是12个电阻器的阻值。

　　我们立即可以看到两个明显的好处：第一，当输出端断开或空载时，测量到的从输入端到地的输入电阻是恒定的;第二，由于分流作用，在开关点处的接触电阻的影响大大地减小了。第二位、第三位以及以后的各位也都是开尔文-瓦利元件。每一位的覆盖范围都是前一位的一步，而其步进值从其十分之一直到十分之九。最后一个十进位由lO个相等的电阻器组成，可以设置为从0到10的数值。正是由于最后一位使用了这第11个设置值，才能把分压器设置成其满度值。这种度盘的设置情况等效于设置值为10，在度盘上显示为X。其含义解释为在本位为0，而向下一个更高的十进位进位1。例如，设置值的含义解释为1.0。这是因为从X这一位产生的进位1会一直进到第一个十进位的设置值，从而得到1.0。

　　如果把前两个十进位的基本电路图向后延续，来得到后面的几个十进位，就会观察到一个很大的问题。每一个十进位的总电阻(从而其单个电阻器的电阻)都必须比它前面一个十进位的总电阻减小5倍。这样一来，很快就导致需要使用无法实现的很小的电阻值。所以，要对原电路图进行某种修改。从第一个十进位开始，用一个附加的电阻器对整个十进位电阻进行并联。调节这个电阻器的阻值，使得从前一个十进位看来其总的并联电阻具有适当的数值，并使得该电阻串中的电阻器具有某一个合适的最小值，如1kΩ。图9-8是福禄克公司的720A的基本电路图。

　　▲ 图9-8 福禄克公司的720A中的并联补偿电阻

　　和前面介绍的普通的分压器相比，主要的区别是前三个十进位中的电阻器是可调的。

线性度偏差

　　像开尔文-瓦利分压器这样的电阻分压器的一个最重要的特性就是线性度。这实际上是均匀性的另一个说法。如果在一个十进位的10个电阻器中的各步(各个电阻器)都是完全均匀的，那么线性误差就为零。福禄克公司的720A的绝对线性度为输入的±。

　　线性度偏差表明输出电压与标称值或度盘设置值相差多少，并用输入电压的ppm数来表达。对很多的应用来说这是很清楚的。但是，有的时候，我们感兴趣的比率是开尔文-瓦利分压器的两个设置值之间的比率。这种情况下的线性度和前面提到的线性度可能有所不同。结果，我们感兴趣的线性度有两种：端点(terminal)线性度和绝对(absolute)线性度。其定义如下：

　　表9-2 3端和4端分压器的线性度公式

　　端点线性度

　　端点线性度根据分压器输入端点和输出端点的电压来定义分压器的分压比率。在这里，我们考虑两种类型的分压器：3端分压器和4端分压器。见图9-9[2]。

　　绝对线性度

　　绝对线性度不考虑外部的连接情况，来定义分压器电阻元件的线性度。

　　要得到以ppm为单位的端点线性度和绝对线性度，使用表9-2中的公式，并将结果乘以lO6。

　　式中： α —— 绝对线性度;

　　T —— 端点线性度;

　　S —— 分压器设置值;

　　Vt ——输入端的电压，

　　V‘S’—— 在分压器的设置值为‘S’时，输出端的电压;

　　V1 ——当s=1.0时的V‘S’;

　　V0 ——当s=0.0时的V‘S’;

　　Vd —— 分压器元件上的电压。

　　分压器输入端的引线电阻会降低分压器的准确度。通过增加组成分压器元件的电阻器之阻值，可以减小引线电阻的影响。然而，随着该电阻器阻值的增加，由于绝缘电阻对于电阻器的分流作用的影响，分压器分压比率的不确定度也增加了。