摘要:用模态分析的理论和方法，对离散的高频微加速度传感器整体结构模型进行了动态响应仿真分析。根据设计需要，对结构施加了平峰阻尼;并对在不同阻尼比条件下，结构的动应力及模态振型进行了分析，给出了改善结构模态振型的阻尼比及硅片表面动应力的分布规律和数值;确定了传感器不受复杂模态干扰的工作频带;为合理的设计传感器的结构给出了动态特性设计依据。

　　关键词:高频 微加速度传感器 动态响应 阻尼比 模态振型 动态特性

　　Dynamic States Specific Research for High Frequency Micro Accelerometers

　　Abstract:This Paper uses the theory and method of modal analysis for dynamic response simulating analysis on the ensemble’s structural model of discrete high frequency micro accelerometers According to the design the damping to stop resonance vibration is applied on the ensemble’s structural model which is analyzed for the dynamic stress and deformation in diversity damping ratio And not only damping ratio to a meliorate structure’s mode shape but also numerical value and distributed law of the work silicon surface dynamic stress are given The working frequency band which is not disturbed by complex modal is determined It Provides an dynamic design basis for the rational design of micro accelerometers.
Keywords:High frequency Micro accelerometer Dynamic response Damping ratio Mode shape Dynamic states specific1

　　1引言
　　MEMS(Micro Electro一Mechanical Systems)微加速度传感器的动态特性是其微结构(以下简称结构)设计的重要依据。　　由于体积小、谐振频率高、响应灵敏，其结构的响应模态和工作硅片的响应应力场的分布规律及数值，对传感器质量、性能和结构的安全可靠性的影响也越来明显。研究其在动态条件下的运行行为、对结构进行有效的动态特性和动态响应仿真分析，采取必要的抑制措施改善结构的响应模态，旨在避免设计上的缺陷，使结构既安全可靠，又有灵敏，理想的输出信号。

　　2理论研究

　　图1所示的是微加速度传感器的结构，由四个硅片和质量块及边框组成。硅片的平面尺寸是μ级，其厚度为10μ。依据弹性理论，图1的结构是一个N自由度系统。当结构受到加速度载荷作用时，质量块带动硅片相对边框开始运动，工作硅片发生变形，结构上各个质点的模态振型是不同的。为了保证结构整体动态特性的连续性，并且能够对运动结构的响应模态及硅片表面的动应力场的分布规律及数值进行分析;离散结构，进行主坐标变换，N自由度系统变换为N个自由度系统，建立了结构整体的动态仿真分析模型;用模态分理论和方法，对结构进行动态特性和响应分析。运动方程为:

                      　     

　　2.1固有模态分析

　　由理论分析可知，图1所示的结构在某一个频率附近振动时，结构上各个质点的模态振型是不同的，这些振型对结构产生不同的影响，整个结构的动态特性是这些不同影响效应的叠加。因此，对结构进行模态分析，模态点选取的越多，其分析结果就越接近结构的实际动态特性。对图1结构的运动部分(硅片和质量块)，共选取模态点4056个进行动态特性分析。由图2可以看到，结构一阶及以上模态振型有扭转现象，这将使测量电路的输出信会受到干扰，影响测量精确度;必须采取必要的抑制措施，使模态振型符合设计要求，测量电路输出信号不受干扰。用表1中的一阶固有模态频率值7kHZ作为结构响应分析和确定传感器阻尼比及工作频带上限值的依据。 
　
　　　　　　　　　　　　　　
        
 　 　　　　　　　　　　　　　　                 　　　　
                   

　　3 无阻尼的动态效应

　　在对结构进行了固有模态分析后，设计者所关心的是硅片表面动应力场的分布规律及数值。以固有模态分析的结果为依据，对结构进行动态响应分析。响应公式为:
              　　　          

　　式(2)建立了结构的物理坐标与结构的模态坐标之间的关系，等号左边列阵{x}是结构上各点模态的响应，右边是各阶模态量m:，k;，（ψ）的组合。由式(2)可以看出，结构的响应是个叠加过程。当结构在动载激励下，在一阶固有模态频率附近振动时，硅片表面的最大响应应力值见表2。　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　

　　结构在动态条件下工作时，硅片可能产生扭转和翘曲现象，而Von Miss 应力是建立在畸变能基础上，并且考虑带中间应力的影响：因此，用它进行动强度分析比较合理，  当结构在一阶固有模态频率7KHz附近工作时硅片虽然满足强度条件，但是动应力场的分布规律是不对称的图3 这将影响测量信号的精确度，降低频率的利用率，这种现象是模态振型扭转引起的见图4

　　　　　　　　　　　　　　

　　4 阻尼条件下的动态响应

　　结构在无阻尼的状态下进行工作时，为了保证测量精确度，工作频带受到限制;一般情况下，工作频率的利用率只有30%。为了提高传感器的性能和频率的利用率，拓宽工作频带，必须考虑阻尼问题。

　　从理论上讲，给出最佳阻尼比时，结构的幅频特性达到最佳状态。但是，在实际设计和工艺上，有时很难达到这一指标。因此，希望能够给出使结构安全可靠工作的阻尼比的应用范围，以便根据设计需要能够有选择的确定阻尼比g来满足结构的动态特性要求。设计公式为:

　　　　　　　　　　　　　

　　4.1阻尼比g的确定

　　结构的其它所有参数确定后，选择阻尼比g对结构的响应峰值进行平抑是确定传感器工作频带的依据。选择适当的阻尼比g使传感器既能满足设计需要，又能满足结构的强度和刚度条件;因此，对结构进行动态条件下的强度和刚度分析，以便确定阻尼比g。

　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　

　　4.2工作硅片表面应力场分析

　　当阻尼比g确定后，硅片表面动应力场的分布规律和数值是设计测量电路的重要依据。山图6的应力场分布云图和表4的数据可以看到，硅片表面的口，、叮，沿硅片表面纵向和横向中心线是对称分布的，最大值满足强度条件。这说明，硅片在动态条件下丛本呈弯曲对称变形。很显然，这是一种理想的工作状态。

　　　　　　　　　　　
　　5工作频率

　　对结构施加阻尼后，结构频率的利用率就会提高。当0.5毛g时，结构的模态振型和硅片表面动应力场的分布规律都呈现比较理想状态，可以确定户7kHz为工作频率的上限值。0一尸的频率范围为不受干扰的工作频带。

　　6结论

　　在日前微结构的实验还很困难的情况卜，用模态分析的理论和方法对微加速度传感器的整体结构模型进行动态响应仿真分析，能够全面有效的模拟和分析传感器的动态特性，并能给出完备的分析结果。用其分析结果指导传感器的结构设计，综合考虑静态和动态分析结果，合理的设计传感器的结构，保证结构的安全可靠性、提高传感器的质量和性能。

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　　参考文献

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