摘  要：根据神经网络的模拟原理，研究了放电线切割技术应用于模具加工时放电加工参数与加工性能指标之间映射关系的模拟问题。运用模拟退火算法优化了放电加工参数。
关键词：模具；放电线切割加工；神经网络；模拟退火算法；优化

0   前  言

模具放电线切割加工过程中，材料被放电去除的规律是十分复杂的综合性问题。这是由放电过程本身的随机性与复杂性决定的。从而无法建立放电加工参数与加工性能指标之间准确的数学模型。神经网络作为一种针对因果性和非确定性知识的并行处理工具，能够有效地模拟各种复杂的非线性映射，并有很强的容错性和联想记忆能力。文中在实验数据样本的基础上，通过误差反向传播算法对网络进行了训练，并由模拟退火算法实现了加工工艺参数的优化。

1   放电参数与加工指标的神经网络预测模拟

图1  神经网络的拓扑结构

建立如图1所示的4-12-3型单隐含层误差反向传播神经网络。隐含层神经元个数是在网络学习过程中通过对误差的分析而得到［1］。输入层4个神经元及输出层3个神经元表征的参数指标取值范围如表1所示。

表1 放电加工参数与加工性能指标的取值

表中放电参数对于加工性能指标影响的规律为：放电脉冲宽度ton增大时，脉冲能量也大，加工速度vf提高。但此时放电凹坑既大且深，故表面粗糙度Ra增大，电极丝损耗EX也增大。脉冲间隔toff减小时，vf增大，Ra减小，EX减小。峰值电流Im增大时，vf增大，Ra增大，EX也增大。模具零件厚度TH减小时，工作液容易充满放电间隙，电蚀产物的排出和消电离都容易，加工稳定性好，故vf提高。但此时电极丝易振动，对表面粗糙度不利，故Ra增大，EX减小。TH增大则vf也增大，但当TH达到某一特定值(50-100 mm)后，因蚀出产物排除条件差，vf反而下降。

通过对不同材质、厚度工件及各档放电参数的组合实验，取得50组加工性能指标数据作为样本，对网络进行训练。已知样本输入集与输出集，则网络第h层的第j个神经元的输入输出关系为

式中，Oj(h)为第h层第j个神经元的输出，wji(h-1)为第h-1层第i个神经元到第h层第j个神经元间的连接权，Oj(h)为输出阈值，fj(·)为神经元输入输出Sigmoid函数，Nh为第h层神经元个数，当h=1时，wji(h-1)=1，Oj(h-1)即为样本输入集的取值。以网络实际输出与输出样本的误差平方和Es作为网络系统误差，连接权的修正按Es的负梯度方向，由输出层向输入层反向进行。其修正量为

式中，η为加速收敛的动量项，Osi(h-1)为第h-1层第i个神经元在第s个样本输入时的输出，δsj(h)为误差传播项。当h=1时，δsj(h)=0，h=2及h=3时δsj(h)的计算见文献［2］。Ms为样本个数。

迭代至第t步时的调权公式为：wji(h-1)(t)=wji(h-1)(t-1)+Δwji(h-1)，t=1，2，…，Nc，其中Nc为满足收敛准则Es≤ε时的迭代次数。收敛后的连接权分布能在ε精度内模拟对应的输入输出关系。由于各放电参数和加工性能指标的样本原始数据具有不同的量纲与数量级，为方便训练，分别设计了归一化函数，使样本数据转化为［0，1］区间上的数。本实验研究的网络学习如图2所示。

图2  网络学习收敛曲线

网络的预测模拟是预先给定一组放电参数，归一化处理后，通过网络正向运算，再由归一化函数的反函数还原而得到加工性能指标的预测值。表2列出了预测值和实验实测值的比较。实验条件为：DK7716数控放电线切割加工机床，工作介质为皂化油乳化液，工件材料为CrWMn模具钢等，钼丝电极直径Φ0.15 mm，走丝速度7-9 m/s。

表2  放电参数下加工性能指标预测与实测比较

2  放电加工参数的优化

由模具加工性能指标的具体技术要求，根据模拟退火算法对网络进行组合优化。优化的思想是在保证加工精度要求的情况下，尽量加大加工速度和降低电极丝损耗。模拟退火算法能够得到组合优化问题的全局最优解。经归一化处理的放电加工参数集为P*=｛ton*，toff*，Im*，TH*｝，加工性能指集为Q=｛vf，Ra，EX｝。以网络收敛后的正向映射模拟函数作为P到Q的非负代价函数f:P→Q，则组合优化问题表为，存在P=｛ton*，toff*，Im*，TH*｝，使得

式中，gi(P)为由表1所确定的关于四个放电加工参数的约束函数，已表达为标准形式，且因有上下界，故为8个。P*为全局最优方案，现由外点惩罚函数法将此约束优化问题转化为无约束优化问题［3］。构造的增广目标函数表为

式中，G［gi(P)］=gi²(P)为惩罚项。r(k)为惩罚因子，r(k)＞0，而且当k→∞时，r(k)→∞。在模拟退火算法中，将目标函数视为能量函数，以温度T作为控制参数。随温度足够缓慢地降低，由Metropolis准则计算组合状态从m→n跃迁的转移概率

每一种组合状态模拟了固体在某温度T时的热平衡状态。对当前状态作随机扰动以产生一个新的状态，并以转移概率接受之。当在某温度T重复随机扰动足够次数后，则组合状态为热平衡状态的概率服从Boltzmann分布。当温度足够低并趋于零时，热平衡状态为最小能量状态。这时，网络收敛于全局最小点。具体算法见文献［4］和［5］。这里由一组加工性能指标得到优化放电加工参数，列于表3。该组参数属于可行范围之内。按照该组放电参数进行实验，与预先要求的性能指标比较接近，获得了较好的优化模拟结果。

表3  给定性能指标下优化放电加工参数与实验结果

3  结 论

采用神经网络技术可以进行模具放电线切割加工工艺过程的预测模拟，并获得比较满意的精度。基于模拟退火算法的放电加工参数优化使得工艺参数更趋合理和工艺过程可控，能够获得较好的加工性能效果。

参考文献：
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［13］　杨建新放电加工理论及应用［M］北京：冶金工业出版社，1992.

Neural network simulation and optimization for high

speed wire cut EDM die machining
LUO Peng

(Department of Mechanical Engineering,GUT,Guiyang 550003,China)

Abstract：based on the principle of neural network,this paper studies the simulation for mapping of EDMparameters to performance indexes of machining when high speed wire cut EDM technology is applied to die maching and explores the optimization of machining parameters by using the simulating annealing algorithm

Key words:die;wire cut EDM;neural network;simulating annealing algorithm;optimization

基金项目：贵州省教委科研基金；大连理工大学国家教育部特种加工与精密型腔模具制造开放实验室 国内访问学者研究课题