1  引言
        随着现代无线通信技术的飞速发展,人们对移动通信业务的追求逐渐从单纯的语音业务扩展到多媒体业务,诸如即将开始的3G业务(3rd Generation,含义为第三代数字通信[1-2])将使频谱资源变得越来越拥挤,即通信信号带宽随着每代更新而逐渐加宽:从2G中的GSM200KHz到3G中的UMTS单载波5MHz,其带宽就有25倍的增加。在IEEE 802.11n WLAN标准中,信号的发射标准更是被确定为40MHz。因此,为了节约频谱资源,如CDMA、WCDMA等很多通信系统都采用频谱利用率较高的调制方式,诸如QPSK、8PSK,M-QAM等,但随之产生的问题是处理较大峰均比的非恒包络调制信号。同时将多个载波信号组合成一个宽带信号时,亦会产生较大的包络起伏,这些都对最关键和最昂贵器件射频功率放大器提出了很高的线性要求。
        随着数字信号处理技术的发展,数字预失真系统逐渐展示出其优越性,并且通常将其应用于数字系统的基带部分,它不仅能补偿因功率放大器本身非线性特性的影响,同时也能对温度湿度等环境因素进行校正。考虑到成本较低,体积较小,国内一些先进的通信设备制造商已经开始试用该技术。
而针对功率放大器线性化的数字预失真系统的首要前提就是必须正确而高效地估测出反馈环路延迟信息,以便于对正确补偿功率放大器的非线性量。本文即针对反馈环路延迟估计,对环路延迟估测方法对系统的影响进行分析。

2 基于功放的记忆多项式预失真算法原理
        由于无法预先获得功率放大器的模型参数,本文所涉及的多项式预失真系统采用非直接学习结构(间接学习结构)。这种结构具有更为稳定的均方误差性能和更快的收敛速度,如图1所示:

2.1 延迟估计算法原理
        数字基带自适应预失真方法都存在着耦合反馈回路的延迟估计问题,以保证正确的基带解调[3]。环路延迟是指信号从系统输入端口到反馈输出端口,由系统各器件造成的时间延迟,并且这类延迟会随着时间和温度而改变,因此,要不断的调整估计结果。很多方法都有不同的优缺点,诸如对信号造成的畸变影响不敏感[4],对系统制式的限制[5],或者估计过程较复杂[6-7]。
        通常对延迟估计采用数据流相关算法:
        (1)
        式中,表示在环路延迟为时相关性最大,表示功放的输入信号,表示功放的输出信号。
        为了减少较大的运算量,文献[4]在此基础上提出改进形式,仅用加减法就可实现环路的延迟估计。其表达式可以写为:
        (2) 
        式中和分别表示信号的实部和虚部,表示输入信号与反馈信号的时间差, 表示采样数据长度。这种方法采用误差叠加法,尽量放大两信号差异,当其值最小时,可得其环路延迟的估计值。但其缺点是对信道畸变及高斯噪声的抵抗力较差。
        为此,为解决信道畸变问题,文献[8]提出幅度差值相关法:
        (3) 
        式中,幅度差定义为: 
       (4)
       表示信号的幅度,且
       (5)
       该方法通过寻找到最大值从而得到延迟估计值,并且利用相邻信号相关性,通过对相邻信号取符号差运算,提高了对信道畸变及高斯噪声的抵抗力。但相较而言其运算量引入了乘法运算,并且在FPGA实现时需要复杂的时序控制,为此可以对其进一步改进。
        即在结合上述方法优点的基础上,令
       (6) 
        式中各量含义与前面表示相当,由表达式可知当功放的输入和输出没有延迟时,数据差最小,即当得到最小值时,就可以估测出环路延迟。重写以上各式: 
        

        式中
        
        这种方法因只需进行加减法运算,其运算量较小,并且也可以有效提高对信道畸变及高斯噪声的抵抗力,有利于FPGA的实现。

2.2 记忆多项式预失真器参数估计
        常规记忆多项式预失真器的参数估测方法中如式(10)中的列由下式生成:
        (7)
        但由于随着列数增加会造成数学稳定性问题,特别当其不是正交矩阵时稳定性问题更为突出[7]。因此,为了得到正交阵,可以利用以下函数生成矩阵的列向量,此时的幅度在0到1之间均匀分布:
        (8) 
        
                                                                                                                (9)
        此时,在常规多项式算法(式(7))中,功率放大器模型的输出是以函数的加权和为基础的,而在正交多项式算法(式(11))中,放大器模型的输出则是以函数的加权和为基础的。实际上,函数本身就是函数的加权和的估测。
        重写常规多项式算法的表达式:
        (10) 
        当采用正交多项式算法时,其表达式如下:
        (11)
        式中即为估测参数。因此仍可以在最小时利用最小二乘算法估算出。

3 反馈回路的延迟估计实验验证
3.1 实验测量平台

        功率放大器输出测试结果的可靠性和高精度性一直是研究的热点,本文采用的测试系统如图2示。

        测量平台的测试信号由ADS产生在PC中产生,然后通过通用接口总线(GPIB:General-Purpose Interface Bus)将PC中的信号下载到R&S的矢量信号发生器(SMJ100A)中。测量系统中的发射机功能是由矢量信号发生器和射频功率放大器组成的。其中,矢量信号发生器完成基带输入信号的数模转换并经正交调制上变频到所需频段,被测对象选用Freescale( MHL21336)的AB类功率放大器。该测试系统的接收部分功能由R&S的频谱分析仪(FSP—7)和PC共同构成。频谱分析仪将射频信号下变频、模数转换及正交解调,经一系列处理后输出的基带I/Q两路信号可以通过运行PC中的MATLAB程序后由GPIB从频谱仪中得到。
3.2 测量结果及分析
        当输入信号功率为-1dBm时,输入信号经功率放大器、衰减器后采集到的输出信号如图3。

        图3中横坐标表示采样信号数据点数,纵坐标表示信号归一化幅度,采用式(1-5)、式(1-6)、式(1-7)的方法,窗、次,从其中搜索得到最小值,其归一化值如图4所示。

        可以看到在数据点为3100时,幅度差相关函数取得最小值, 此时最大值归一化为1,因为功放的非线性特性及记忆效应将导致输出信号失真,将使输入输出相关性减小,故其幅度差相关函数不能减小到0,只是靠近0的一个较小的值,但这并不影响最终估测结果。
        信号的环路信号最小幅度差相关函数也随着输入信号功率的变化而变化,其关系如表一所示。
由表可以看出在输入信号较小时最小幅度相关函数随着功率增大变化不大,这是因为此时信号在功率放大器的线性区,相关性没有因功率而严重恶化,但随着功率增大输入信号逐渐进入非线性区,相关性迅速恶化,最小幅度相关函数也迅速增大但并不影响最终估测结果。

4 反馈回路估计对预失真系统的影响比较
        验证采用无记忆预失真和正交记忆多项式预失真方法比对反馈回路估计对系统的影响。采用正确反馈回路估计后可以得到功率放大器的AMAM、AMPM特性曲线,如图6,7所示,可以发现在输入WCDMA宽带信号下,功率放大器表现出了明显的记忆效应,其AMAM和AMPM特性已不再是一条一一对应的曲线,而呈现出离散性。同时,从AMPM特性曲线可以看到,幅度较小的WCDMA信号更易受到历史信号的干扰,因此较小信号的记忆效应将更为严重,其特性也更为发散。

表1 不同功率的输入
信号的最小幅度差相关函数

        如图8是各信号功率谱比较图,从图中可以看到在正确估计出反馈信息后无记忆多项式预失真器的单载波WCDMA信号的ACPR(邻近信道功率比)改善近20dB,正交记忆多项式可以效果更佳,显著地抑制邻近信道的干扰,大约可以改善24 dB,从而证明了反馈回路估计算法的有效性。

5 结束语
        本文首先给出了常规反馈回路估计算法,然后提出一种新的反馈回路算法,并采用一款射频功率放大器验证其性能,结果证明了算法估算的可行性,最后采用无记忆预失真方法和正交记忆多项式预失真方法验证其系统性能,其邻近信道功率比(ACPR)性能得到较大提高,证明算法的有效性。

参考文献:
[1] H.Holma,A.Toskala.WCDMA for UMTS. New York[M].John Wiley and Sons,2000:8-10.
[2] G.M.Calhoun.Third Generation Wireless Systems[J].Boston,MA:Artech House2003,1(1):10-16.
[3] 艾渤,杨知行,潘长勇等.高功率放大器线性化技术研究[J].微波学报,2007,23(1):63-70.
[4] 艾渤,杨知行,潘长勇等.放大器预失真系统中的环路延迟估计[J].系统仿真学报,2007,19(10):4487-4489.
[5] S.Wright,W.G.Durtler.Experimental performance of an adaptive digital linearized power amplifier[J].IEEE MTT-S,1992,41(4):395-400.
[6] Sala,H.Durney.Coarse time delay estimation for pre-correction of high power amplifiers in OFDM communications[C].In Proceedings of IEEE 56th VTC,2002,4:2313-2317.
[7] 赵洪新,陈忆元,洪伟.一种基带预失真RF功放线性化技术的模型仿真与实验[J].通信学报,2000,21(5):41-47.
[8] Hao Li,Dae Hyun Kwon,Deming Chen,et al.A fastdigital predistortion algorithm for radio-frequency power amplifier linearization with loop delay compensation[J].IEEE Journal of selected topics in signal processing,2009,3(3):374-383.