1 引言
    新型多电平变换器解决了在中高压场合功率元件耐压低的问题，降低了开关过程中的dv/dt，改善了变换器的输出波形，因而在中高压变频调速、交流柔性供电系统FACTS等方面成为首选方案。多电平变换器的PWM控制方法，是多电平变换器研究中相当关键的技术，它和多电平变换器的拓扑结构密切相关，不仅决定功率变换目标能否实现，而且决定了输出电压波形的质量，对系统开关损耗的减少和系统效率的提高起着至关重要的作用。

    多电平PWM可以分为以下几种：① 阶梯波PWM^[1,2]  用阶梯波逼近正弦波，优点是主开关元件开关频率低，开关损耗小，效率高，缺点是在电平数较低时谐波含量较高；②正弦载波调制SPWM^[3]   对于n电平的变换器来说，每相采用n-1个具有相同频率、相同相位、相同峰-峰值并且在对应于直流母线电压的电压信号范围内，连续放置的三角载波和一个正弦参考信号进行比较，在正弦波和三角波相交的时刻产生开关管的开关信号。其优点是可以降低输出谐波含量，易于实现，适用于任何电平数的多电平变换器，可以在调制比的所有变化范围内工作^[7]。缺点是开关频率高，开关损耗大，效率低。在参考正弦波中注入合适大小的三次谐波，可以提高基波输出电压的幅值；③ 空间电压矢量PWM（SVPWM）^[4,5]  是一种建立在空间电压矢量合成概念上的PWM方法，其优点是电压利用率高，易于数字实现等。对于二极管箝位多电平电路，可以利用电压矢量冗余来实现直流侧电容电压的平衡。但当电平数超过5时，算法过于复杂；④ 特定谐波消除SHEPWM^[6]  本文将研究这一方法。

    特定谐波消除SHEPWM，通过开关时刻的优化选择，消除选定的低频次谐波，具有以下显著优点：① 在同样的开关频率下，可以产生最优的输出电压波形，从而减小电流纹波和电动机的转矩脉动，从整体上提高控制性能；② 波形质量有改善，减小了直流侧电流纹波，使得直流侧滤波器的尺寸有所减小；③ 在同样波形质量的情况下，利用特定谐波消除法SHEPWM可以得到最低的开关频率，从而有效降低开关损耗，提高转换效率，这一点对高压大功率设备来讲有特别的重要意义；④ 可以通过调制来得到较高的基波电压，提高直流电压的利用率等。特定谐波消除SHEPWM的困难在于必须采用牛顿迭代法求解一组非线性方程组，而且选取合适的初值是解法收敛的必要条件，这就决定了运算要花费较多的时间，不利于在线计算，因而多采用离线计算。采用查表法取得开关切换时刻，这就需要较大的数据表格。随着以DSP为代表的高速计算技术的发展和一些优化算法的出现，在线求解非线性方程组已不是难事，因而在线SHEPWM技术以成为可能；另一方面，廉价大容量存储芯片的出现，也为用基于查表法的离线特定谐波消除法SHEPWM来实现在宽频率范围内的高性能功率处理提供了更好的基础。

    功率变换器的拓扑结构不同，对应的PWM控制规律也不同，文[6]针对级联多电平电路，研究了一种专用的特定谐波消除SHEPWM方法，取得了很好的控制效果。本文以三电平逆变器为例，研究通用的多电平电压型逆变器的特定谐波消除SHEPWM方法，以自然采样三角载波SPWM法取得的开关切换角序列为初值，采用1/4周期对称脉冲波形，以消除1.5kHz以下谐波为目标。采用牛顿迭代法，求取SHEPWM开关角度，用仿真方法研究了谐波消除效果，并建立了一个三电平的实验电路模型，对SHEPWM的谐波消除效果进行了实验验证。

2 三电平SHEPWM非线性方程组的建立与求解
2.1三电平SHEPWM非线性方程组的建立
    特定谐波消除SHEPWM的思路，最早是针对传统的两电平变换器提出的^[7-9]。其思路是在预先确定的角度处实现特定开关的切换，从而产生预期的最优SPWM控制，以消除选定的低频次谐波。

    图1所示为针对三电平的SHEPWM方法。其中，图1(a)为三电平载波SPWM的调制方法；图1(b)为单相三电平输出电压波形；图1(c)为三电平1/4周期内开关切换角的定义。

    由图1(b)可知，单相输出电压脉冲序列满足Dirichlet定理，因而可表示为如下傅立叶级数

根据对称关系，可以证明a_n=0，将图1(a)所示v(t)代入式(3)得


    考虑到多电平功率变换器主要用于高压电功率场合，我们只考虑三相的情况，所以，只须消除低频次非3倍频次谐波，所以，根据图1(b)所示(N=10)，设相邻电压差为E，可得到的求取三电平SHEPWM开关切换角的非线性方程组为

2.2 非线性方程组的求解
   式(6)和式(5)所组成的SHEPWM方程，为由简单的三角函数构成的非线性超越方程，其偏导数易于求取，所以，多采用牛顿迭代法求解。因为非线性方程组的求解需要一组初始值，而且初始值选择的合适与否直接决定了牛顿迭代算法是否收敛，所以初始值的选取要尽可能接近方程的解。目前，初值的选取还没有系统、有效的方法，研究者普遍采用试凑的方法，效率非常低。考虑到三角载波调制SPWM方法也是用来消除谐波的，其开关切换角更接近于SHEPWM非线性方程组的解，所以采用三角载波调制SPWM法来选取方程组的初值。对于三电平逆变器来说，为实现波形的1/4周期对称，取两载波相位互差180°，如图1(a)所示。

    限于篇幅，本文只列举50Hz、40Hz两个点的研究结果。为消除低于1500Hz的低频次谐波并保持V/F=常数，在50Hz、40Hz频率下，应取的开关切换点个数N、调制比M和预期消除的低频次谐波次数如表1所示。

    当M=1时，靠近正弦波峰值处的控制脉冲会出现合并，为得到较为合适的初值，取M=0.9，载波频率f=1100Hz，得到的初值如表2第1行所示。

    解此非线性方程组，得到的开关切换角和各次谐波分量如表2、表3所示。
    当输出频率f=40Hz、M=0.8时，为得到SHEPWM非线性方程组的初值，取三角载波的频率为1160Hz，取正弦波的幅值调制比为0.8，得到的初值如表4第一行所示。解非线性方程组，得到的开关切换角和各次谐波分量如表4、表5所示。

    解SHEPWM非线性方程组的过程说明，采用三角载波法求取的开关时间序列为初值，非线性方程组易于收敛，计算速度大大加快。

3 三电平SHEPWM的仿真研究
    为了研究实际的谐波消除效果，采用电力电子专用仿真软件PSIM，以二极管箝位多电平变换器为模型，对三电平的SHEPWM控制方法进行了仿真研究。输出频率为50Hz、40Hz时的相电压u、线电压u_c仿真波形和谐波分析谐波幅度以u_n表示，分别如图2和图3所示。

    从图2、图3所示的仿真波形及频谱分析可以看出，在输出频率为50Hz时，相电压中的非3倍频的低频谐波5、7、11、13、17、19、23、25、29次谐波均被基本上消除，在输出频率为40Hz时，相电压中低于37次的非3倍频的低频谐波均被消除。在三相系统中，在输出频率为50Hz时，低于30次的低频次谐波均被消除，在输出频率为40Hz时，低于40次的低频次谐波均被消除，和预期的效果是一致的。

4  实验研究
    为进一步研究三电平SHEPWM的实际效果，我们以MOSFET（IRF840）为功率开关，以本课题组研制的双DSP（TMS320LF2407A）功率变换器通用控制平台为控制中心，设计了一个二极管箝位三电平逆变器实验电路模型，如图4所示。以一小功率三相鼠笼电动机为负载，以输出频率50Hz为例，采用上述SHEPWM控制方法，进行了实验研究。实验波形如图5所示。

    从图5所示的实验波形和波形分析可以看出，实验结果和仿真分析非常一致，充分证明了三电平SHEPWM的谐波消除效果，在开关频率为1100Hz的情况下，三相功率变换器可以有效消除低于31次的低频次谐波，而且输出基波分量可以达到直流侧电容电压的大小，即调制比为1，电压利用率很高。事实上，调制比可以达到1.15，进一步的实验和仿真，将另文介绍。

5  结论
    本文提出了用三角载波法生成SHEPWM非线性方程组初始值的方法，非常有利于非线性方程组迭代过程的收敛，并加快了计算速度；以输出频率50HZ、40Hz为例，建立并求解了三电平电路的SHEPWM非线性方程组，对求得的开关角度序列进行了仿真研究，对50Hz输出频率还进行了实验研究。仿真和实验结果均表明，三电平特定谐波消除SHEPWM方法具有波形质量高，直流电压利用率高，开关频率低，开关损耗小，功率变换效率高等一系列显著优点。以DSP为代表的高速计算芯片和大容量存储芯片的出现和成本的不断降低，使得SHEPWM技术在工业上的应用成为可能。以DSP、大容量存储芯片为控制系统硬件、以SHEPWM方法为控制软件的多电平功率变换器，是高电压、大功率能量变换与处理的一个卓有成效的途径。