1  引言
    局部放电在线监测中的一个关键问题是抑制现场大量的电磁干扰。按时域特征可以将干扰分为周期性窄带干扰、白噪声和脉冲型干扰三大类^[1]。其中白噪声干扰包括各种随机噪声,如绕组热噪声、地网噪声、测量仪器的热噪声等。由于白噪声的频谱和局部放电信号频谱相似，因此传统的傅立叶分析方法很难将其滤除^[2]。
    小波分析方法的出现为白噪声的抑制开辟了一个新的思路。在局部放电信号去噪的研究方面，目前主要集中在母小波的选择、门限的确定、以及滤波算法的研究。母小波的选择主要考虑选择适合突出局放信号时频特性的母小波，如文献[3]提出的B样条小波，文献[4]提出的自适应小波等。基于小波变换的去噪研究大多采用门限处理技术，因此很多学者致力于门限函数的参数优化问题的研究。文献[5]提出一种快速和鲁棒的平滑算法处理每一个多分辨尺度，用以消除小波系数旁瓣的影响。文献[6]提出一种鲁棒的去噪算法，构造了鲁棒的代价函数，通过解两个非平凡优化问题选择平滑的参数。在去噪的算法研究方面，如文献[7]利用ad hoc 算法估计信号的小波变换的模极大值，以此来估计局部放电的位置。
    白噪声是一种平稳随机信号，而局部放电信号具有强奇异性，因此可以利用局部放电信号的奇异性从含有噪声的信号中提取局部放电脉冲。小波变换具有在时域和频域突出信号局部特征的能力，由信号的小波变换的奇异性在不同尺度的分布来表现信号的突变特性是小波变换的一个重要的应用领域。本文将基于小波变换的奇异性检测用于局部放电脉冲的提取，利用小波系数在各尺度的相关性构造出屏蔽滤波器，该滤波器对应于小波系数的模极大，即局放脉冲的位置。将屏蔽滤波器作用于各尺度小波系数，从而提取局部放电信号。
2  空间屏蔽滤波
    小波变换采用卷积形式可表示为

小波的消失矩在度量信号的局部正则性起着很重要的作用，Mallat 证明，如果小波具有n阶消失矩，则小波变换相当于一个n阶多尺度微分算子^[8]。设具有快速衰减的函数θ(t)使得

    当小波具有一阶消失矩时，信号的阶跃奇异点可以通过小波变换的模极大值来检测，即对应当小波具有二阶消失矩时，小波变换的模极大点对应信号的尖峰脉冲^[8]。
    不同类型信号的小波模极大在各个尺度上的衰减性表现不同，白噪声的能量大部分集中在较细尺度上，其小波模极大随尺度的增大而衰减；而奇异信号的小波模极大随着尺度的增大而增大或不变，因此可以通过小波模极大随尺度的衰减性来滤除白噪声。Mallat证明了基于小波变换的模极大算法可检测到信号的奇异点，并将其应用于信号的去噪研究^[9]。但该算法实现起来比较复杂，基于交错投影算法的重构还存在收敛速度慢的问题。文献[10]提出了一种快速算法，利用非正交小波在各个尺度分解的相关性来检测信号的奇异点，通过相邻尺度小波变换系数的乘积来度量其相关性。通过基于尺度的屏蔽滤波器来滤除各个尺度的噪声系数。作者将该方法应用于图像的去噪，得到了较好的去噪效果。该算法又称作空间屏蔽滤波。其简要步骤如下：
    （1）通过小波变换得到各个尺度的小波系数；
    （2）通过相邻尺度的小波系数相乘，获得相关系数

式中 C_l(m,n)为l个尺度的相关系数；W(m,n)为小波系数；m为二进尺度；n为离散化的时间刻度。
    （3）利用归一化后的相关系数和各个尺度的小波系数比较，获得信号的奇异点，从而形成空间屏蔽滤波器M(m,n)；
    （4）利用屏蔽滤波器和各尺度小波系数相乘，得到新的各个尺度的小波系数；
    （5）通过反变换得到去噪后的信号。
3  局部放电信号提取
    考察局部放电信号，可以看到
    （1）局放信号表现为脉冲性质，具有强奇异性；
    （2）局放脉冲只在某些相位出现，即在某一时段内，只有个别区段含有局放信号，其它区段则为噪声信号。
    利用第一个特点，可以把局部放电信号的去噪问题看作信号的奇异性检测，即通过对测量信号的奇异点检测来确定局部放电脉冲的位置，并从该位置提取局部放电脉冲。利用第二个性质，可以在有局放脉冲的位置设置窗口来采集该脉冲信号，从而达到从含有噪声的信号中提取局放脉冲的目的。
    基于以上分析，可以利用空间屏蔽滤波器算法^[10]来提取局部放电脉冲。由于二进小波变换只对连续小波变换的尺度参数采样，因此二进小波变换能保持平移不变性^[8]。这也使得变换后的小波系数在尺度间的关联性得到保证。这里采用基于滤波器组的快速二进小波变换à Trous算法^[11]。

式中  J为小波分解的最大尺度；h(n)、g(n)为尺度函数和小波函数对应的低通和带通滤波器；为相应的对偶滤波器；a_j(n)为j尺度的尺度系数。
        à Trous算法的小波分解过程如图1(a)所示，其重构过程是分解过程的逆过程，只是其中的滤波器要变为相应的对偶滤波器，小波变换的重构如图1(b)所示。

    仿真试验表明，在信噪比较低的情况下，仅采用前述的空间屏蔽滤波算法对局放信号去噪效果不太理想，有许多噪声被当作局放信号保留下来。在信噪比较低的情况下，通过相邻尺度的小波系数的直接相乘得到的相关系数难以突出信号的奇异点，由此得到的屏蔽滤波器也会包含一些噪声信号。
    本文在此基础上提出了改进的空间屏蔽滤波算法，首先利用Teager 能量算子^[12]计算小波系数的局部强化能量，突出局放脉冲信号，其次利用不同相关尺度的屏蔽滤波器进行逻辑“与”运算，得到最后的屏蔽滤波器，以最大限度地去掉干扰的影响。其具体算法如下：
    （1）对测量信号进行小波变换，采用具有反对称结构的二次样条小波，因为这种小波能突出脉冲型信号。由于采用非正交的小波基，不能利用Mallat 算法，用à Trous快速算法进行各尺度的分解和最后的重构。这种算法的优点在于小波的分解能保持平移不变性，从而可以度量小波系数沿尺度的衰减性。设数据的个数为N，则小波分解的最大尺度数J为2^J≤N。
    （2）Teager 能量算子用于计算信号的局部强化能量，对离散信号x(n)，其Teager函数x'(n)定义为

k=1，2，…，N；W(j,k)为信号在第j尺度上第k个小波系数。
    （3）计算相邻两尺度的相关系数，其相关系数矩阵的计算采用如下公式

将得到的经归一化计算的相关系数L(j,k)和尺度j及j+1的小波系数比较。设在某尺度j₁的小波系数中，当某一点L(j₁,k₁)≥P(j₁,k₁)时，认为该点对应于奇异点。在新的向量M(j,k)中保留该点，即M(j₁,k₁)=1，这使得信号的奇异点能量得以保留。M即为相应尺度j₁的屏蔽滤波器。
    （4）对得到的相邻两个屏蔽滤器进行逻辑“与”运算。
    若得到准确的空间屏蔽滤器，其关键在于如何削弱噪声而同时增强局放信号。由于白噪声的小波系数随尺度的衰减幅度大于局放信号，在前两个尺度小波系数较大的噪声信号在后两个尺度将变得很小，而局放信号随尺度衰减不大或者保持不变。噪声信号大部分集中在较细的尺度上，尤其是最细的尺度，而在较大的尺度上奇异点的定位性又很差，因此选择尺度2、3、4上的屏蔽滤波器进行计算。对尺度2和尺度3得到的屏蔽滤波器和由尺度3及尺度4得到的屏蔽滤波器进行逻辑“与”运算。即只取在三个尺度都保持最大的信号奇异点，这样就能有效滤除噪声的干扰。
    （5）由于à Trous算法是对滤波器在不同尺度上进行插值补零运算得到新的滤波器再进行卷积运算，因此对屏蔽滤波器在不同尺度运算也要进行相应的扩展，使得最大限度的保留奇异点信号的能量。
    （6）对得到的屏蔽滤波器和不同尺度小波系数相乘，得到新的小波系数，重构后得到局部放电脉冲。
    传统的去噪方法都是假设随机噪声是零均值和固定方差的，在此假设基础上对信号去噪不能保证干净的滤除噪声，而本文提出的方法不要求噪声一定是白的，因此该方法有很强的鲁棒性。
4  试验
    图2为仿真信号的脉冲提取过程。局部放电信号采用指数衰减信号来模拟，在图2(a)的信号由3个时间常数为0.5ms的指数衰减信号和均值为零，方差为1的白噪声信号叠加而成。图2(b)为采用传统的门限方法去噪后的结果。从图中可以看出，在信号中仍然保留了部分噪声，还需要进一步处理，而进一步的处理就会进一步降低局放信号的幅值和能量，这不利于后续的信号分析。图2(c)为在2、3、4尺度上得到的屏蔽滤波器。由图2(c)可见，屏蔽滤波器的位置正是局部放电脉冲的位置，该屏蔽滤波器检测到了所有的信号奇异点。图2(d)为利用屏蔽滤波器提取到的小波系数重构后得到的局放信号。由图可见，获得的信号最大限度地抑制了噪声，并保存了局部放电信号的大部分的幅值和能量，这有利于后续的局部放电信号分析和寿命预测。

       为了考察该算法对实际信号的有效性，采用实验室的线棒放电信号来验证。由于实验室的线棒放电噪声干扰小，在未加噪声的情况下易于识别，因此可以用来验证算法的准确性。
    图3(a)为实测的线棒放电数据。从中可以看出，该信号包含有6个较大的放电脉冲，其中包括正脉冲和负脉冲。图3(b)为叠加白噪声后的信号。图3(c)为采用db4小波和硬门限方法去噪后的信号，从图中可以看出，在信噪比较低的情况下其滤波效果很差，难以分辨局放脉冲和噪声。采用改进的屏蔽滤波算法得到的局放信号显示在图3(d)中。从试验可以看出，该算法能准确判定局部放电信号的位置，并检测出了所有的局放脉冲，经重构后的信号保留了局放信号的大部分能量。

5  结论
    本文给出了利用改进的空间屏蔽滤波器从含有白噪声的信号中提取局部放电脉冲的新算法。从上面的算法分析和试验测试可以看出，采用Teager能量算子能强化信号的奇异点，有利于后续的屏蔽滤波器设置；利用小波系数在三个尺度上的变化形成最终的空间屏蔽滤波器，保证了奇异点的准确性。